Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 1 (Soalan 8 – 10)


Soalan 8 (3 markah):
Diberi bahawa hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah  S n = n 2 [ 133n ]  
Cari sebutan ke-n.

Penyelesaian:
S n = n 2 [ 133n ] S n1 = n1 2 [ 133( n1 ) ]   = 1 2 ( n1 )( 133n+3 )   = 1 2 ( n1 )( 163n ) T n = S n S n1    = n 2 ( 133n ) 1 2 ( n1 )( 163n )    = 13n 2 3 n 2 2 1 2 ( 16n3 n 2 16+3n )    = 13n 2 3 n 2 2 1 2 ( 19n3 n 2 16 )    = 13n 2 3 n 2 2 19n 2 + 3 n 2 2 +8    = 6n 2 +8    =83n


Soalan 9 (3 markah):
Rajah 5 menunjukkan graf bagi fungsi f : x → |1 – 2x| untuk domain –2 ≤ x ≤ 4.

Rajah 5

Nyatakan
(a) objek bagi 7,
(b) imej bagi 3,
(c) domain bagi 0 ≤ f(x) ≤ 5.


Penyelesaian:
(a)
Objek bagi 7 ialah 4.

(b)
f (x) = |1 – 2x|
f (3) = |1 – 2(3)|
= |1 – 6|
= |–5|
= 5

Imej bagi 3 ialah 5.

(c)
|1 – 2x| = 5
1 – 2x = ±5
Diberi apabila f(x) = 5, x = –2.

Apabila f(x) = –5
1 – 2x = –5
2x = 6
x = 3

Domain: –2 ≤ x ≤ 3.



Soalan 10 (4 markah):
Diberi fungsi g : x → 2x – 8, cari
( a )  g 1 ( x ), ( b ) nilai p dengan keadaan  g 2 ( 3p 2 )=30.

Penyelesaian:
(a)
Katakan y=g( x ) =2x8 2x8=y  2x=y+8    x= y+8 2 Maka,  g 1 ( x )= x+8 2

(b)
g( x )=2x8 g 2 ( x )=g[ g( x ) ]  =g( 2x8 )  =2( 2x8 )8  =4x168  =4x24 g 2 ( 3p 2 )=30 4( 3p 2 )24=30 6p=54 p=9

Leave a Comment