Kertas Model SPM Matematik Tambahan (Soalan dan Jawapan)

Kertas Model SPM Matematik Tambahan

Bahagian B

[40 markah]

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Soalan 7

Buktikan {(\frac{k o s e k x - sek x}{sek x \cos e k x})}^{2} = 1 - \sin 2 x

[3 markah]

(b)(i) Lakar graf bagi y = 1 – sin2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

(b)(ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk
mencari bilangan penyelesaian persamaan

2 - {(\frac{k o s e k x - sek x}{s e k x k o s e k x})}^{2} = \frac{x}{π}

bagi 0 ≤ x ≤ 2π.

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[7 markah]

Jawapan serta penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Sebelah kiri \\ = {(\frac{k o s e k x - sek x}{sek x k o s e k x})}^{2} \\ = {(\frac{k o s e k x}{sek x k o s e k x} - \frac{sek x}{sek x k o s e k x})}^{2} \\ = {(\frac{1}{sek x} - \frac{1}{k o s e k x})}^{2} \\ = {(k o s x - \sin x)}^{2} \\ = k o s^{2} x - 2 k o s x \sin x + \sin^{2} x \\ = 1 - \sin 2 x (Sebelah kanan) \end{array}

(b)(i)

(b)(ii)

\begin{array}{l} 2 - {(\frac{k o s e k x - sek x}{sek x k o s e k x})}^{2} = \frac{x}{π} \\ 2 - (1 - \sin 2 x) = \frac{x}{π} \leftarrow Daripada 7(a) \\ 2 - y = \frac{x}{π} \leftarrow Daripada 7(b)(i) \\ y = 2 - \frac{x}{π} (garis lurus yang sesuai) \end{array}

x	0	π	2π
y	2	1	0

Daripada graf, terdapat 3 bilangan penyelesaian persamaan.