2.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


2.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


Jika (x1, y1) adalah titik pada garis y = f (x), kecerunan garis (untuk garis lurus) atau kecerunan tangen garis (untuk suatu lengkung) adalah nilai dydx  apabila x = x1.


(A) Kecerunan tangent di A (x1, y1):
dydx=kecerunan tangen  


(B) Persamaan tangen:
yy1 = mtangen (xx1)


(C) Kecerunan normal di (x1, y1):
mnormal=1mtangenmaka,1dydx=kecerunan normal  


(D) Persamaan normal: 
yy1 = mnormal (xx1)


Contoh 1 (Cari persamaan tangen)
Diberi bahawa y=4(3x1)2 . Cari persamaan tangen pada titik (1, 1).

Penyelesaian:
y=4(3x1)2=4(3x1)2dydx=2.4(3x1)3.3dydx=24(3x1)3Di titik(1,1),dydx=24[3(1)1]3=248=3  

Persamaan tangen di titik (1, 1) ialah,
y – 1 = – 3 (x – 1)
y – 1 = –3x + 3
y = –3x + 4


Contoh 2 (Cari persamaan normal)
Cari kecerunan lengkung y=73x+4 di titik (1, 7). Seterusnya, cari persamaan normal lengkung di titik itu.

Penyelesaian:
y=73x+4=7(3x+4)1dydx=7(3x+4)2.3dydx=21(3x+4)2Di titik(1,7),dydx=21[3(1)+4]2=21Persamaan normal=121  

Persamaan normal ialah,
yy1 = m (xx1)
y7=121(x(1))
21y – 147 = x + 1
21yx – 148 = 0


Leave a Comment