2.10.1 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

2.10.1 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Diberi persamaan kuadratik mx² + (3 – 2m)x + m – 5 = 0.

Cari nilai m atau julat nilai m bagi setiap kes yang berikut.

(i) Jika persamaan kuadratik mempunyai dua punca yang nyata dan sama.

(ii) Jika persamaan kuadratik tidak mempunyai punca yang nyata.

Penyelesaian:

(i)

mx² + (3 – 2m)x + m – 5 = 0

a = m, b = 3 – 2m, dan c = m – 5

Bagi dua punca yang nyata dan sama,

b²– 4ac = 0

(3 – 2m)² – 4m (m – 5) = 0

9 – 12m + 4m²– 4m² + 20m = 0

8m = –9

m = - \frac{9}{8}

(ii)

Bagi dua punca nyata yang tidak wujud

b²– 4ac < 0

(3 – 2m)² – 4m (m – 5) < 0

9 – 12m + 4m²– 4m² + 20m < 0

8m + 9 < 0

m < - \frac{9}{8}

Soalan 2:

Cari nilai m jika garis lurus y = 5x – m ialah satu tangen kepada lengkung y = x²+ 2x + 1.

Penyelesaian:

Diberi

y = 5x – m -------- (1)

y = x² + 2x + 1 --- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2)

5x – m = x² + 2x + 1

x² – 3x + 1 + m = 0 ----- (3)

a = 1, b = –3, dan c = 1 + m

Tangen kepada lengkung mempunyai satu punca, iaitu

b²– 4ac = 0

(–3)²– 4(1) (1 + m) = 0

9 – 4 – 4m = 0

5 – 4m = 0

4m = 5

m = \frac{5}{4}