Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 10 & 11)


Soalan 10 (10 markah):
Rajah 7 menunjukkan garis lurus 4y = x – 2 menyentuh lengkung x = y2 + 6 pada titik P.

Rajah 7
Cari
(a) koordinat P,
(b) luas kawasan berlorek,
(c) isi padu kisaran, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis lurus x = 8 dikisarkan melalui 180o pada paksi-x.


Penyelesaian:
(a)
4y=x2………(1) x= y 2 +6………(2) Gantikan (2) ke dalam (1): 4y=( y 2 +6 )2 y 2 4y+4=0 ( y2 )( y2 )=0 y2=0 y=2 Gantikan y=2 ke dalam (2): x= ( 2 ) 2 +6 x=10 Oleh itu, P=( 10, 2 ).


(b)
Pada paksi-x, y=0 4y=x2 0=x2 x=2 Luas kawasan berlorek = Luas segi tigaLuas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 102 )( 2 ) 6 10 ydx =8 6 10 x6 dx x= y 2 +6 y= x6 =8 6 10 ( x6 ) 1 2 dx =8 [ ( x6 ) 1 2 +1 1 2 +1 ] 6 10 =8 [ 2 ( x6 ) 3 2 3 ] 6 10 =8[ 2 ( 106 ) 3 2 3 2 ( 66 ) 3 2 3 ] =8 16 3 = 8 3  unit 2


(c)
Isipadu kisaran =π 6 8 y 2 dx =π 6 8 ( x6 )dx x= y 2 +6 y 2 =x6 =π [ x 2 2 6x ] 6 8 =π[ ( 3248 )( 1836 ) ] =2π  unit 3




Soalan 11 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Satu garis lurus akan diperoleh apabila graf  y 2 x  melawan  1 x diplotkan.


(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai  1 x  dan  y 2 x .  

( b ) Plot  y 2 x  melawan  1 x , menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit    pada paksi- 1 x  dan 2cm kepada 2 unit pada paksi- y 2 x .   Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(c) Menggunakan graf di 11(b)
(i) cari nilai y apabila x = 2.7,
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x.


Penyelesaian:
(a)



(b)




(c)(i)
Apabila x=2.7,  1 x =0.37 Daripada graf, y 2 x =5.2 y 2 2.7 =5.2 y=3.75


(c)(ii)

Daripada graf, pintasan-yc = –4 Kecerunan, m= 16( 4 ) 0.80 =25 Y=mX+c y 2 x =25( 1 x )4 y= 254x


Leave a Comment