Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 23 – 25)


Soalan 23 (4 markah):
Rajah 10 menunjukkan kedudukan tiga tapak perkhemahan A, B dan C di bahagian tebing sebatang sungai yang dilukis pada suatu satah Cartes, dengan keadaan A dan B terletak pada sebelah tebing sungai yang lurus.

Rajah 10

Sam hendak menyeberangi sungai tersebut dari tapak perkhemahan C ke tebing sungai bertentangan di mana terletaknya tapak perkhemahan A dan B.
Cari jarak terdekat, dalam m, yang dia boleh lalui untuk menyeberangi sungai tersebut. Beri jawapan anda betul kepada empat tempat perpuluhan.


Penyelesaian:

Katakan jarak terdekat dari tapak perkhemahan C ke tebing sungai bertentangan ialah CD. Luas ABC = 1 2 | 2  7  4      3  5   3   2   3 | = 1 2 | ( 2 )( 5 )+( 7 )( 3 )+( 4 )( 3 ) ( 3 )( 7 )( 5 )( 4 ) ( 3 )( 2 )| = 1 2 | 66| =33  unit 2 Jarak AB = ( 27 ) 2 + ( 35 ) 2 = 85  m Luas ABC=33 1 2 ( AB )( CD )=33 1 2 ( 85 )( CD )=33 CD= 33( 2 ) 85 CD=7.1587 ( 4 t.p. ) Maka, jarak terdekat ialah 7.1587 m.


Soalan 24 (4 markah):
Sebuah badan sukarela menganjurkan kursus pertolongan cemas 4 kali sebulan, setiap Sabtu dari Mac hingga September.
[Andaikan setiap bulan mempunyai empat hari Sabtu]

Salmah berhasrat untuk menyertai kursus tersebut tetapi dia mungkin perlu meluangkan satu hari Sabtu setiap bulan untuk menemani ibunya ke hospital.
Kebarangkalian bahawa Salmah akan hadir ke kursus tersebut pada setiap Sabtu ialah 0.8. Salmah akan diberi sijil kehadiran bulanan jika dia boleh menghadiri kursus tersebut sekurang-kurangnya 3 kali sebulan.

(a)
 Cari kebarangkalian bahawa Salmah akan diberi sijil kehadiran bulanan.

(b)
Salmah akan layak untuk menduduki ujian pertolongan cemas jika dia memperoleh lebih daripada 5 sijil kehadiran bulanan.
Cari kebarangkalian bahawa Salmah layak untuk menduduki ujian pertolongan cemas itu.


Penyelesaian:
(a)

P( X=r )= C n r p r q nr p=0.8, q=0.2, n=4, r=3, 4 P( X3 ) =P( X=3 )+P( X=4 ) = C 4 3 ( 0.8 ) 3 ( 0.2 ) 1 + C 4 4 ( 0.8 ) 4 ( 0.2 ) 0 =0.4096+0.4096 =0.8192

(b)

P( X=r )= C n r p r q nr p=0.8192, q=0.1808, n=7, r=6, 7 P( X>5 ) =P( X=6 )+P( X=7 ) = C 7 6 ( 0.8192 ) 6 ( 0.1808 ) 1 + C 7 7 ( 0.8192 ) 7 ( 0.1808 ) 0 =0.3825+0.2476 =0.6301

Leave a Comment