Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 17 – 19)

Soalan 17 (4 markah):
$\begin{array}{l}\left(\text{a}\right)\text{ Diberi }P={\log }_{a}Q\text{, nyatakan }\\ \text{syarat-syarat bagi }a\text{.}\\ \left(\text{b}\right)\text{ Diberi }{\log }_{3}y=\frac{2}{{\log }_{xy}3}\text{, ungkapkan}\\ y\text{ dalam sebutan }x\text{.}\end{array}$

Penyelesaian:
(a)
a > 0, a ≠ 1

(b)
$\begin{array}{l}{\log }_{3}y=\frac{2}{{\log }_{xy}3}\\ \frac{{\log }_{xy}y}{{\log }_{xy}3}=\frac{2}{{\log }_{xy}3}\\ {\log }_{xy}y=2\\ y={\left(xy\right)}^2\\ y=x^2{y}^2\\ \frac{1}{x^2}=\frac{y^2}{y}\\ y=\frac{1}{x^2}\end{array}$

Soalan 18 (3 markah):
Rajah 8 menunjukkan graf y = a (x – p)² + q, dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar. Garis lurus y = –8 ialah tangen kepada lengkung pada titik H.

Rajah 8

(a) Nyatakan koordinat H.
(b) Cari nilai a.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Koordinat }x\text{ bagi }H\\ =\frac{-1+7}{2}\\ =\frac{6}{2}\\ =3\\ \\ \text{Maka, koordinate bagi }H=\left(3,-8\right).\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}y=a{\left(x-p\right)}^2+q\\ y=a{\left(x-3\right)}^2+\left(-8\right)\\ y=a{\left(x-3\right)}^2-8\mathrm{\dots \dots \dots }\left(1\right)\\ \\ \text{Gantikan }\left(7,0\right)\text{ ke dalam }\left(1\right):\\ 0=a{\left(7-3\right)}^2-8\\ 0=16a-8\\ 16a=8\\ a=\frac{1}{2}\end{array}$

Soalan 19 (3 markah):
Faizal mempunyai sekeping papan lapis berbentuk segi empat tepat yang berukuran 3x meter panjang dan 2x meter lebar. dia memotong sebahagian daripada papan lapis itu kepada bentuk segi empat sama yang bersisi x meter untuk membuat permukaan meja.
Cari julat nilai x jika luas papan lapis yang tinggal adalah sekurang-kurangnya (x² + 4) meter².

Penyelesaian:



Luas papan berlapis – luas segi empat sama ≥ (x² + 4)
3x(2x) – x² ≥ x² + 4
6x² – x² – x² ≥ 4
4x² ≥ 4
x² – 1 ≥ 0
(x + 1)(x – 1) ≥ 0
x ≤ –1 or x ≥ 1
Maka, x ≥ 1 (panjang > 0)