Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 17 – 19)


Soalan 17 (4 markah):
( a ) Diberi P= log a Q, nyatakan  syarat-syarat bagi a. ( b ) Diberi  log 3 y= 2 log xy 3 , ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:
(a)
a > 0, a ≠ 1

(b)
log 3 y= 2 log xy 3 log xy y log xy 3 = 2 log xy 3 log xy y=2 y= ( xy ) 2 y= x 2 y 2 1 x 2 = y 2 y y= 1 x 2


Soalan 18 (3 markah):
Rajah 8 menunjukkan graf y = a (xp)2 + q, dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar. Garis lurus y = –8 ialah tangen kepada lengkung pada titik H.

Rajah 8

(a) Nyatakan koordinat H.
(b) Cari nilai a.


Penyelesaian:
(a)
Koordinat x bagi H = 1+7 2 = 6 2 =3 Maka, koordinate bagi H=( 3,8 ).

(b)
y=a ( xp ) 2 +q y=a ( x3 ) 2 +( 8 ) y=a ( x3 ) 2 8 ……… ( 1 ) Gantikan ( 7,0 ) ke dalam ( 1 ): 0=a ( 73 ) 2 8 0=16a8 16a=8 a= 1 2


Soalan 19 (3 markah):
Faizal mempunyai sekeping papan lapis berbentuk segi empat tepat yang berukuran 3x meter panjang dan 2x meter lebar. dia memotong sebahagian daripada papan lapis itu kepada bentuk segi empat sama yang bersisi x meter untuk membuat permukaan meja.
Cari julat nilai x jika luas papan lapis yang tinggal adalah sekurang-kurangnya (x2 + 4) meter2.

Penyelesaian:



Luas papan berlapis – luas segi empat sama ≥ (x2 + 4)
3x(2x) – x2x2 + 4
6x2x2x2 ≥ 4
4x2 ≥ 4
x2 – 1 ≥ 0
(x + 1)(x – 1) ≥ 0
x ≤ –1 or x ≥ 1
Maka, x ≥ 1 (panjang > 0)




Leave a Comment