Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 1)

Soalan 1 (6 markah):
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik, Sn diberi oleh  S n = 3n( n−33 ) 2 .
Cari
(a) hasil tambah 10 sebutan pertama,
(b) sebutan pertama dan beza sepunya,
(c) nilai q, diberi bahawa sebutan ke-q adalah sebutan positif pertama bagi janjang itu.

Penyelesaian:
(a)

S n = 3n( n−33 ) 2 S 10 = 3( 10 )( 10−33 ) 2 S 10 =−345


(b)

S n = 3n( n−33 ) 2 S 1 = 3( 1 )( 1−33 ) 2 S 1 =−48 T 1 = S 1 =−48 Sebutan pertama, a= T 1 =−48 T n = S n − S n−1 T 2 = S 2 − S 1 T 2 = 3( 2 )( 2−33 ) 2 −( −48 ) T 2 =−45 Beza sepunya, d = T 2 − T 1 =−45−( −48 ) =3

(c)

Sebutan positif pertama,  T q >0 T q >0 a+( q−1 )d>0 −48+( q−1 )3>0 −48+3q−3>0 3q>51 q>17 Oleh itu, q=18.