Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 14 – 16)

Soalan 14 (4 markah):
Diberi bahawa p, 2 dan q ialah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri.
Ungkapkan dalam sebutan q
(a) sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu.
(b) hasil tambah sebutan hingga ketakterhinggaan janjang itu.

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}{T}_1=p,T_2=2,T_3=q\\ \frac{T_2}{T_1}=\frac{T_3}{T_2}\\ \frac{2}{p}=\frac{q}{2}\\ p=\frac{4}{q}\\ Sebutanpertama,T_1=p=\frac{4}{q}\\ \text{Nisbah sepunya}=\frac{q}{2}\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}a=\frac{4}{q},r=\frac{q}{2}\\ S_{\infty }=\frac{a}{1-r}\\ =\frac{\frac{4}{q}}{1-\frac{q}{2}}\\ =\frac{4}{q}÷\left[1-\frac{q}{2}\right]\\ =\frac{4}{q}÷\left[\frac{2-q}{2}\right]\\ =\frac{4}{q}\times \frac{2}{2-q}\\ =\frac{8}{2q-q^2}\end{array}$

Soalan 15 (3 markah):
Seorang murid mempunyai seutas dawai dengan panjang 13.16 m. Murid itu membahagikan dawai itu kepada beberapa bahagian. Setiap bahagian akan membentuk satu segi empat sama. Rajah 7 menunjukkan tiga buah segi empat sama yang pertama yang dibentuk oleh murid itu.


Rajah 7

Berapa buah segi empat sama yang boleh dibentuk oleh murid itu?


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Perimeter segi empat sama;}\\ T_1=4\left(4\right)=16\text{ cm}\\ T_2=4\left(7\right)=28\text{ cm}\\ T_3=4\left(10\right)=40\text{ cm}\\ \\ \text{Sebutan pertama, }a=16,\\ \text{Beza sepunya, }d\\ =28-16\\ =12\\ \\ \text{Jumlah perimeter, }{S}_n=13.16\text{ m}=1316\text{ cm}\\ \frac{n}{2}\left[2\left(16\right)+\left(n-1\right)12\right]=1316\\ n\left[32+12n-12\right]=2632\\ 12n^2+20n-2632=0\\ 3n^2+5n-658=0\\ \left(n-14\right)\left(3n+47\right)=0\\ n-14=0\\ n=14\\ \text{Atau}\\ 3n+47=0\\ n=-\frac{47}{3}\left(\text{ditolak}\right)\\ \\ 14\text{ buah segi empat sama boleh dibentuk }\\ \text{dengan menggunakan dawai 13}\text{.16 m}\text{.}\end{array}$

Soalan 16 (2 markah):
Diberi 2^p + 2^p = 2^k. Ungkapkan p dalam sebutan k.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}{2}^p+2^p=2^k\\ 2\left(2^p\right)=2^k\\ 2^p=\frac{2^k}{2^1}\\ 2^p=2^{k-1}\\ p=k-1\end{array}$