Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 11 – 13)

Soalan 12 (4 markah):
Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.

Rajah 5

PR dan QR masing-masing adalah tangen kepada bulatan itu pada titik P dan titik Q. Diberi bahawa panjang lengkok PQ ialah 4 cm dan $OR=\frac{5}{\alpha }\text{ cm}\text{.}$  
Ungkapkan dalam sebutan α,
(a) jejari, r, bulatan itu,
(b) luas, A, kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Diberi }{s}_{PQ}=4\\ r\alpha =4\\ r=\frac{4}{\alpha }\text{ cm}\end{array}$


(b)

$\begin{array}{l}PR=\sqrt{{\left(\frac{5}{\alpha }\right)}^2-{\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2}\\ PR=\sqrt{\frac{9}{{\alpha }^2}}\\ PR=\frac{3}{\alpha }\\ \\ A=\text{ Luas kawasan berlorek}\\ A=\text{ Luas segi empat }OPRQ-\\ \text{Luas sektor }OPQ\\ =2\left(\text{Luas }△OPR\right)-\frac{1}{2}{r}^2\theta \\ =2\left[\frac{1}{2}\times \frac{3}{\alpha }\times \frac{4}{\alpha }\right]-\left[\frac{1}{2}\times {\left(\frac{4}{\alpha }\right)}^2\times \alpha \right]\\ =\frac{12}{{\alpha }^2}-\frac{8}{\alpha }\\ =\frac{12-8\alpha }{{\alpha }^2}{\text{ cm}}^2\end{array}$

Soalan 13 (3 markah):
Rajah 6 menunjukkan graf garis lurus $\frac{x^2}{y}\text{ melawan }\frac{1}{x}.$  

Rajah 6

Berdasarkan Rajah 6, ungkapkan y dalam sebutan x.


Penyelesaian:

$\begin{array}{l}m=\frac{4-\left(-5\right)}{6-0}=\frac{3}{2}\\ c=-5\\ Y=\frac{x^2}{y}\text{, }X=\frac{1}{x}\\ \\ Y=mX+c\\ \frac{x^2}{y}=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{x}\right)+\left(-5\right)\\ \frac{x^2}{y}=\frac{3}{2x}-5\\ \frac{x^2}{y}=\frac{3-10x}{2x}\\ \frac{y}{x^2}=\frac{2x}{3-10x}\\ y=\frac{2x^3}{3-10x}\end{array}$