5.4.1 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)

5.4.1 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Dalam suatu peperiksaan, 2 daripada 5 pelajar yang mengambil peperiksaan itu gagal dalam kertas kimia.
(a) Jika 6 orang dipilih secara rawak daripada pelajar-pelajar, cari kebarangkalian bahawa tidak melebihi 2 orang pelajar gagal dalam kertas kimia.
(b) Jika terdapat 200 orang pelajar tingkatan 4 dalam sekolah itu, cari min dan sisihan piawai bilangan orang pelajar gagal kertas kimia.
Penyelesaian:
(a)
X ~ Bilangan pelajar gagal kertas kimia
X ~ B (n, p)
X∼B(6,25)
P (X = r) = nCr. pr. qn-r
P (X ≤ 2)
= P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)
=6C0(25)0(35)6+6C1(25)1(35)5+6C2(25)2(35)4  
= 0.0467 + 0.1866 + 0.3110
= 0.5443
(b)
X ~ B (n, p)
X∼B(200, 25)Min bagi X=np=200×25=80Sisihan piawai bagi X=npq=200×25×35=48=6.93
Soalan 2:
5% daripada bekalan mangga diterima oleh sebuah supermarket adalah rosak.
(a) Jika suatu sampel yang terdiri daripada 12 biji mangga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 2 biji mangga adalah rosak.
(b) Cari bilangan minimum mangga yang perlu dipilih supaya kebarangkalian untuk mendapatkan sekurang-kurangnya sebiji mangga rosak adalah lebih daripada 0.85.  
  
Penyelesaian:
(a)
X ~ B (12, 0.05)
1 – P (X ≤ 1)
= 1 – [P (X = 0) + P (X = 1)]
= 1 – [12C0 (0.05)0 (0.95)12 + 12C1 (0.05)1 (0.95)11]
= 1 – 0.8816
= 0.1184
(b)
P (X ≥ 1) > 0.85
1 – P (X = 0) > 0.85
P (X = 0) < 0.15
nC0 (0.05)0 (0.95)n < 0.15
nlg 0.95 < lg 0.15
n > 36.98
n = 37
Oleh itu, bilangan minimum mangga yang perlu dipilih ialah 37 sekiranya kebarangkalian lebih daripada 0.85.
Soalan 3:
Dalam suatu kajian di sebuah sekolah, didapati bahawa 20% daripada pelajar tingkatan 5 gagal dalam peperiksaan tengah tahun. Jika 8 orang pelajar daripada sekolah itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa
(a) tepat 2 orang pelajar gagal dalam peperiksaan tengah tahun,
(b) kurang daripada 3 orang pelajar gagal dalam peperiksaan tengah tahun.
Penyelesaian:
(a)
p = 20% = 0.2,
q = 1 – 0.2 = 0.8
X ~ B (8, 0.2)
P (X = 2)
= 8C2 (0.2)2 (0.8)6
= 0.2936
(b)
P (X < 3)
= P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)
= 8C0 (0.2)0 (0.8)8+ 8C1 (0.2)1 (0.8)7+ 8C2 (0.2)2(0.8)6
= 0.16777 + 0.33554 + 0.29360
= 0.79691
Soalan 4: Dalam suatu kajian di sebuah daerah tertentu, didapati tiga daripada lima keluarga memiliki televisyen LCD. Jika 10 keluarga dari daerah itu dipilih secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 8 keluarga memiliki sebuah televisyen LCD. Penyelesaian:
Katakan X adalah pembolehubah rawak yang mewakili bilangankeluarga yang memiliki televisyen LCD.X∼B(n,p)X∼B(10, 35)p=35=0.6q=1−0.6=0.4P(X=r)=ncr.pr.qn−rP(sekurang-kurangnya 8 keluarga memiliki televisyen LCD)P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=10C8(0.6)8(0.4)2+10C9(0.6)9(0.4)1+10C10(0.6)10(0.4)0=0.1209+0.0403+0.0060=0.1672

Leave a Comment