5.4.2 Taburan Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 5:
Diameter bagi sebiji oren dari sebuah ladang mengikut taburan normal dengan min 3.2 cm dan varians 2.25 cm.
Hitung 
(a) kebarangkalian bahawa sebiji oren yang dipilih secara rawak dari ladang ini   mempunyai diameter lebih daripada 3.8 cm.
(b) nilai k jika 30.5% daripada oren itu mempunyai diameter kurang daripada k cm.

Penyelesaian:
μ = 3.2 cm
σ2 = 2.25 cm
σ = √2.25 = 1.5 cm
Katakan X mewakili diameter bagi sebiji oren.
X ~ N (3.2, 1.52)

(a)
P (X > 3.8)
= P ( Z > 3.8 − 3.2 1.5 )
= P (Z > 0.4)
= 0.3446


(b)
P (X < k) = 0.305
P ( Z < k − 3.2 1.5 ) = 0.305

Daripada sifir taburan normal,
P (Z > 0.51) = 0.305
P (Z < –0.51) = 0.305

k − 3.2 1.5 = − 0.51
k – 3.2 = –0.765
k = 2.435




Soalan 6:
Jisim tomato yang dihasilkan dari sebuah kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 130g dan sisihan piawai 16g. Tomato dengan jisim melebihi 150g adalah gred ‘A’.
(a) Sebiji tomato dipilih secara rawak dari kebun. Cari kebarangkalian bahawa tomato itu mempunyai jisim di antara 114g dan 150g.
(b) Didapati bahawa 132 biji tomato dalam kebun itu adalah gred ‘A’. Cari jumlah bilangan tomato dalam kebun itu.


Penyelesaian:
μ = 130
σ = 16

(a)
P (114 < X < 150)
= P ( 114 − 130 16 < Z < 150 − 130 16 )
= P (–1 < Z < 1.25)
= 1 – P (Z > 1) – P (Z > 1.25)
= 1 – 0.1587 – 0.1056
= 0.7357


(b)
Kebarangkalian untuk mendapat tomato gred ‘A’,
P (X > 150) = P (Z > 1.25)
= 0.1056

Katakan jumlah bilangan tomato = N
0.1056 × N = 132
N = 132 0.1056 N = 1250  



Soalan 7:
Dalam sebuah sekolah berasrama penuh, 300 orang murid menduduki ujian kelayakan matematik. Markah yang diperoleh adalah mengikut taburan normal dengan min 56 dan sisihan piawai 8.
(a) Cari bilangan murid yang lulus ujian matematik itu jika markah lulus ialah 40.
(b) Jika 12% daripada murid itu lulus ujian tersebut dengan mendapat gred A, cari markah minimum untuk mendapat gred A.


Penyelesaian:
Katakan X=markah yang diperoleh oleh murid-murid. X~N( 56, 8 2 ) ( a ) P( X≥40 )=P( Z≥ 40−56 8 )    =P( Z≥−2 )    =1−P( Z≥2 )    =1−0.02275    =0.9773 Bilangan murid yang lulus ujian matematik =0.9773×300 =293 ( b ) Katakan markah minimum untuk mendapat gred A ialah k P( X≥k )=0.12 P( Z≥ k−56 8 )=0.12   k−56 8 =1.17   k=( 1.17 )( 8 )+56 =65.36

Oleh itu, markah minimum untuk mendapat gred A ialah 66.

Leave a Comment