4.3.1 Hukum-hukum Logaritma - Matematik Tambahan SPM

4.3.1 Hukum-hukum Logaritma

\begin{array}{l} Hukum 1: \\ {log}_{a} x y = {log}_{a} x + {log}_{a} y \\ Contoh: \\ \log_{5} 25 x = {log}_{5} 25 + {log}_{5} x \\ Berhati-hati!! \\ {log}_{a} x + {log}_{a} y \neq {log}_{a} (x + y) \end{array}

\begin{array}{l} Hukum 2: \\ {log}_{a} (\frac{x}{y}) = {log}_{a} x - {log}_{a} y \\ Contoh: \\ \log_{5} \frac{x}{25} = {log}_{5} x - {log}_{5} 25 \\ Berhati-hati!! \\ {log}_{a} \frac{x}{y} \neq \frac{{log}_{a} x}{{log}_{a} y} \end{array}

\begin{array}{l} Hukum 3: \\ {log}_{a} x^{m} = m {log}_{a} x \\ Contoh: \\ \log_{5} y^{5} = 5 {log}_{5} y \\ Berhati-hati!! \\ {({log}_{a} x)}^{2} \neq 2 {log}_{a} x \end{array}

Contoh 1:

Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk log_ax dan log_a y.

\begin{array}{l} (a) \log_{a} 3 x \\ (b) \log_{a} \frac{x}{5} \\ (c) \log_{a} y^{5} \\ (d) \log_{a} x y^{3} \\ (e) \log_{a} \frac{x^{2}}{\sqrt{5}} \\ (g) \log_{a} \sqrt{\frac{y}{a^{2} x^{3}}} \end{array}

Penyelesaian: