9.4.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 7:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat ABCD dengan keadaan sisi AB dan sisi CD adalah selari. ∠BAC ialah sudut cakah.

Diberi bahawa AB = 14 cm, BC = 27 cm, ∠ACB = 30^o dan AB : DC = 7 : 3.
Hitung
(a) ∠BAC.
(b) panjang, dalam cm, bagi pepenjuru BD.
(c) luas, dalam cm², bagi sisi empat ABCD.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\frac{\sin \angle BAC}{27}=\frac{\sin {30}^o}{14}\\ \sin \angle BAC=\frac{\sin {30}^o}{14}\times 27\\ \sin \angle BAC=0.9643\\ \angle BAC={74.64}^o\\ \angle BAC\left(\text{cakah}\right)={180}^o-{74.64}^o\\ ={105.36}^o\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}AB\text{ selari dengan }DC\\ \angle BAC=\angle ACD\\ \angle BCD={105.36}^o+{30}^o\\ ={135.36}^o\\ \frac{DC}{AB}=\frac{3}{7}\\ DC=\frac{3}{7}\times 14\text{ cm}\\ =6\text{ cm}\\ \\ B{D}^2={27}^2+6^2-2\left(27\right)\left(6\right)kos\angle BCD\\ B{D}^2=765-324\text{kos }{135.36}^o\\ B{D}^2=995.54\\ BD=31.55\text{ cm}\end{array}$


(c)
$\begin{array}{l}\angle ABC={180}^o-{30}^o-{105.36}^o\\ ={44.64}^o\\ \\ A{C}^2={27}^2+{14}^2-2\left(27\right)\left(14\right)kos\angle ABC\\ A{C}^2=925-756kos{44.64}^o\\ A{C}^2=387.08\\ AC=19.67\text{ cm}\\ \\ \text{Luas }△ABC\\ =\frac{1}{2}\left(14\right)\left(27\right)\sin {44.64}^o\\ =132.80{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas }△ACD\\ =\frac{1}{2}\left(19.67\right)\left(6\right)\sin {105.36}^o\\ =56.90{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas sisi empat }ABCD\\ =132.80+56.90\\ =189.7{\text{ cm}}^2\end{array}$

Soalan 8:
Rajah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS.


(a) Hitung
(i) panjang, dalam cm, bagi PR,
(ii) ∠PRQ.

(b) Cari
(i) luas, dalam cm², bagi ∆ PRS.
(ii) jarak terdekat, dalam cm, dari titik S ke PR.


Penyelesaian:
(a)(i)
$\begin{array}{l}P{R}^2=7^2+8^2-2\left(7\right)\left(8\right)kos{80}^o\\ P{R}^2=113-19.4486\\ PR=\sqrt{93.5514}\\ PR=9.6722\text{ cm}\end{array}$


(a)(ii)
$\begin{array}{l}\text{Dalam sisi empat kitaran}\\ \angle PQR+\angle PSR=180\\ \angle PQR+80=180\\ \angle PQR={100}^o\\ \\ \frac{\sin \angle QPR}{3}=\frac{\sin 100}{9.6722}\\ \sin \angle QPR=0.3055\\ \angle QPR={17}^{o}47‘\\ \\ \angle PRQ={180}^o-{100}^o-{17}^{o}47‘\\ ={62}^{o}13‘\end{array}$


(b)(i)
$\begin{array}{l}\text{Luas }△PRS\\ =\frac{1}{2}\times 7\times 8\sin {80}^o\\ =27.5746{\text{ cm}}^2\end{array}$


(b)(ii)

$\begin{array}{l}\text{Luas }△PRS=27.5746\\ \frac{1}{2}\times 9.6722\times h=27.5746\\ h=\frac{27.5746\times 2}{9.6722}\\ =5.7018\text{ cm}\\ \text{Jarak terdekat}=5.7018\text{ cm}\end{array}$