9.4.3 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC.

(a) Hitungkan panjang, dalam cm, bagi AC.

(b) Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru, ∠ACD = 45° dan AD = 14 cm.

Hitung dua nilai yang mungkin bagi ∠ADC.

(c) Dengan menggunakan ∠ADC yang tirus dari (b), hitungkan
i. panjang, dalam cm, bagi CD,
ii. luas, dalam cm², sisi empat ABCD itu

Penyelesaian:

(a)

Guna petua kosinus,

AC² = AB² + BC² – 2 (AB)(BC) kos ∠ABC

AC² = 16² + 12² – 2 (16)(12) kos 70^o

AC² = 400 – 131.33

AC² = 268.67

AC = 16.39 cm

(b)

\begin{array}{l} Guna petua sinus, \\ \frac{\sin ∠ A D C}{16.39} = \frac{\sin 45^{\circ}}{14} \\ \sin ∠ A D C = \frac{16.39 \times \sin 45^{\circ}}{14} \end{array}

sin ∠ ADC = 0.8278

∠ ADC = 55.87^o atau (180^o – 55.87^o)

∠ ADC = 55.87^o atau 124.13^o

(c)(i)

sudut tirus ADC = 55.87^o

∠ CAD = 180^o – 45^o – 55.87^o= 79.13^o

\begin{array}{l} \frac{C D}{\sin {79.13}^{\circ}} = \frac{14}{\sin 45^{\circ}} \\ C D = \frac{14 \times \sin {79.13}^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} = 19.44 cm \end{array}

(c)(ii)

Luas sisi empat ABCD

= Luas ∆ ABC + Luas ∆ ACD

= ½ (16)(12) sin 70^o+ ½ (16.39)(14) sin79.13^o

= 90.21 + 112.67

= 202.88 cm²

Soalan 6:

Dalam rajah di bawah, ABC ialah sebuah segi tiga. AGJB, AHC dan BKC ialah garis lurus. Garis lurus JK adalah berserenjang kepada BC.

Diberi bahawa BG = 40cm, GA = 33 cm, AH = 30 cm, GAH = 85^o dan JBK = 45^o.
(a) Hitung panjang, dalam cm, bagi

i. GH

ii. HC

(b) Luas segi tiga GAH adalah dua kali luas segi tiga JBK. Hitung panjang, dalam cm, bagi BK.

(c) Lakar segi tiga A’B’C’ yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga ABC dengan keadaan A’B’ = AB, A’C’ = AC dan ∠ A’B’C’ = ∠ ABC.

Penyelesaian:

(a)(i)

Guna petua kosinus,

GH² = AG² + AH² – 2 (AG)(AH) kos ∠ GAH

GH²= 33²+ 30² – 2 (33)(30) kos 85^o

GH² = 1089 + 900 – 172.57

GH² = 1816.43

GH = 42.62 cm

(a)(ii)

∠ ACD = 180^o – 45^o– 85^o= 50^o

Guna petua sinus,

\begin{array}{l} \frac{A C}{\sin 45^{\circ}} = \frac{73}{\sin 50^{\circ}} \\ A C = \frac{73 \times \sin 45^{\circ}}{\sin 50^{\circ}} \end{array}

AC = 67.38 cm

Oleh itu, HC = 67.38 – 30 = 37.38 cm

(b)

Area of ∆ GAH = ½ (33)(30) sin 85^o = 493.12 cm²

Katakan panjang BK = JK = x

2 × Area of ∆ JBK = Area of ∆ GAH

2 × [½ (x)(x)] = 493.12

x² = 493.12

x = 22.21 cm
BK = 22.21 cm

(c)

Leave a Comment Cancel reply