1.5.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

1.5.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm terterap dalam sektor SPT bagi sebuah bulatan berpusat P. Garis lurus SP dan garis lurus TP adalah tangen kepada bulatan masing-masing di titik Q dan titik R.

[Guna π = 3.142]

Hitung

(a) panjang, dalam cm, lengkok ST,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \sin 30^{\circ} = \frac{8}{O P} \\ O P = \frac{8}{\sin 30^{\circ}} = 16 cm \end{array}

Jejari bagi sektor SPT = 16 + 8 = 24 cm

∠ S P T = 60 \times \frac{3.142}{180} = 1.047 radian

Panjang lengkok ST = 24 × 1.047 = 25.14 cm

(b)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \tan 30^{\circ} = \frac{8}{Q P} \\ P Q = \frac{8}{\tan 30^{\circ}} = 13.86 cm \end{array}

∠QOR = 2(60^o) = 120^o

Sudut refleks ∠QOR = 360^o – 120^o = 240^o

240^{\circ} = \frac{3.142}{180^{\circ}} \times 240^{\circ} = 4.189 radian

Luas kawasan berlorek

= (Luas sektor SPT) – (Luas sector major OQR) – (Luas ∆ OPQ dan ∆ OPR)

= ½ (24)² (1.047) – ½ (8)² (4.189) – 2 (½ × 8 × 13.86)

= 301.54 – 134.05 – 110.88

= 56.61 cm²

Soalan 2:

Rajah di bawah menunjukkan bulatan PQRT, berpusat Odan jejari 5 cm. AQB ialah tangen kepada bulatan itu di Q. Garis lurus, AO dan BO, bersilang dengan bulatan itu masing-masing di P dan R. OPQR ialah sebuah rombus. ACB ialah lengkok sebuah bulatan berpusat O.

Hitungkan

(a) sudut x , dalam sebutan π,

(b) panjang, dalam cm , lengkok ACB,

(c) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Rombus ada 4 sisi sama, maka OP = PQ = QR = OR = 5 cm

OR ialah jejari kepada bulatan, maka OR = OQ = 5 cm

Segitiga OQR dan segitiga OPQ adalah segitiga sisi sama,

Maka, ∠ QOR = ∠QOP = 60^o

∠ POR = 120^o

\begin{array}{l} x = 120^{o} \times \frac{π}{180^{o}} \\ x = \frac{2 π}{3} r a d \end{array}

(b)

\begin{array}{l} k o s ∠ A O Q = \frac{O Q}{O A} \\ k o s 60^{o} = \frac{5}{O A} \\ O A = 10 cm \end{array}

Panjang lengkok, ACB,

s = jθ

Panjang ACB = (10) (2π / 3)

Panjang ACB = 20.94 cm

(c)

Luas kawasan berlorek

= ½ j² (θ – sinθ) (tukar mode kalkulator kepada Rad)

= \frac{1}{2} {(10)}^{2} (\frac{2 π}{3} - \sin \frac{2 π}{3})

= 50 (2.094 – 0.866)

= 61.40 cm²

Leave a Comment Cancel reply