2.7.5 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 19:

Diberi

y = \frac{3}{4} x^{2}

, cari perubahan kecil dalam x yang akan menyebabkan y menyusut daripada 48 kepada 47.7.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y = \frac{3}{4} x^{2} \\ \frac{d y}{d x} = (2) \frac{3}{4} x = \frac{3}{2} x \\ δ y = 47.7 - 48 = - 0.3 \\ perubahan kecil dalam x kepada y \\ \frac{δ x}{δ y} \approx \frac{d x}{d y} \\ δ x = \frac{d x}{d y} \times δ y \\ δ x = \frac{2}{3 x} \times (- 0.3) \\ δ x = \frac{2}{3 (8)} \times (- 0.3) \leftarrow \begin{array}{l} y = 48 \\ \frac{3}{4} x^{2} = 48 \\ x^{2} = 64 \\ x = 8 \end{array} \\ δ x = - 0.025 \end{array}

Soalan 20:

Isipada air, Icm³, dalam satu bekas diberi oleh

I = \frac{1}{5} h^{3} + 7 h

, dengan keadaan h cm ialah tinggi air dalam bekas itu. Air dituang ke dalam bekas itu dengan kadar 15cm³s^-1. Cari kadar perubahan tinggi air, dalam cms^-1, pada ketika tingginya ialah 3cm.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} I = \frac{1}{5} h^{3} + 7 h \\ \frac{d I}{d h} = \frac{3}{5} h^{2} + 7 \\ = \frac{3 h^{2} + 35}{5} \end{array}

\begin{array}{l} Diberi \frac{d I}{d t} = 15, h = 3 \\ Kadar perubahan tinggi air = \frac{d h}{d t} \\ \frac{d h}{d t} = \frac{d h}{d I} \times \frac{d I}{d t} \leftarrow Petua rantai \\ \frac{d h}{d t} = \frac{5}{3 h^{2} + 35} \times 15 \\ \frac{d h}{d t} = \frac{75}{62} {cms}^{- 1} \end{array}

Soalan 21:

Jika jejari bagi suatu bulatan menokok daripada 4cm kepada 4.01cm, cari perubahan kecil dalam luas.

Penyelesaian:

Luas bulatan, L= πj²

\begin{array}{l} \frac{d A}{d r} = 2 π r \\ Perubahan kecil dalam luas kepada jejari, \\ \frac{δ A}{δ r} \approx \frac{d A}{d r} \\ δ A = \frac{d A}{d r} \times δ r \end{array}

δA = (2πj) × (4.01 – 4)

δA = [2π (4)] × (0.01)

δA = 0.08π cm²

Leave a Comment Cancel reply