Soalan 15:
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai x bagi persamaan $$ y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 $$
(a) Lengkapkan nilai-nilai y dalam Jadual 1.
[2 markah]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 96. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 3 cm kepada π/3 pada paksi- x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukis graf of $$ y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \text { untuk } 0 \leqslant x \leqslant 2 \pi $$
[3 markah]
(c)(i) Nyatakan satu persamaan garis lurus yang sesuai untuk menyelesaikan $$ 3 \sin \frac{3}{2} x=\frac{4 x}{\pi}-2 . $$
(c)(ii) Seterusnya, pada graf di (b), lukis garis lurus itu untuk menyelesaikan $$ 3 \sin \frac{3}{2} x=\frac{4 x}{\pi}-2 . $$ Nyatakan nilai x dalam sebutan π.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \\ & y=-3 \sin \frac{3}{2} x+1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } x=0\\ &\begin{aligned} & y=-3 \sin \frac{3}{2}(0)+1 \\ & y=1 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } x=\frac{\pi}{6} \\ & \begin{array}{l} \frac{\pi}{6} \times \frac{180}{\pi}=30 \\ y=-3 \sin \frac{3}{2}(30)+1 \\ y=-1.12 \end{array} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } x=\frac{\pi}{3} \\ & \frac{\pi}{3} \times \frac{180}{\pi}=60 \\ & y=-3 \sin \frac{3}{2}(60)+1 \\ & y=-2 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} y & =a \sin b x+c \\ y & =-3 \sin \frac{3}{2} x+1 \\ a & =-3, \text { maka graf adalah terbalik } \\ c & =1 \text { (graf anjak } 1 \text { unit ke atas) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan kitaran } & =\frac{3}{2}=1.5 \\ \text { Kala } & =2 \pi \div \frac{3}{2} \\ & =\frac{4}{3} \pi \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} & y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \\ & y=1-3 \sin \frac{3}{2} x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 3 \sin \frac{3}{2} x & =\frac{4 x}{\pi}-2 \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-2-3 \sin \frac{3}{2} x \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-3+\left(1-3 \sin \frac{3}{2} x\right) \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-3+y \\ y & =3-\frac{4 x}{\pi} \end{aligned} $$
(c)(ii)
$$ y=3-\frac{4 x}{\pi} $$
Aoabila x = 0, y = 3
Apabila x = π, y = -1
Dari graf, koordinat x untuk titik persilangan = 114o
$$ \begin{aligned} & =114 \times \frac{\pi}{180} \\ & =\frac{19}{30} \pi \end{aligned} $$
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai x bagi persamaan $$ y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 $$
(a) Lengkapkan nilai-nilai y dalam Jadual 1.
[2 markah]
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 96. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 3 cm kepada π/3 pada paksi- x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukis graf of $$ y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \text { untuk } 0 \leqslant x \leqslant 2 \pi $$
[3 markah]
(c)(i) Nyatakan satu persamaan garis lurus yang sesuai untuk menyelesaikan $$ 3 \sin \frac{3}{2} x=\frac{4 x}{\pi}-2 . $$
(c)(ii) Seterusnya, pada graf di (b), lukis garis lurus itu untuk menyelesaikan $$ 3 \sin \frac{3}{2} x=\frac{4 x}{\pi}-2 . $$ Nyatakan nilai x dalam sebutan π.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \\ & y=-3 \sin \frac{3}{2} x+1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Apabila } x=0\\ &\begin{aligned} & y=-3 \sin \frac{3}{2}(0)+1 \\ & y=1 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } x=\frac{\pi}{6} \\ & \begin{array}{l} \frac{\pi}{6} \times \frac{180}{\pi}=30 \\ y=-3 \sin \frac{3}{2}(30)+1 \\ y=-1.12 \end{array} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } x=\frac{\pi}{3} \\ & \frac{\pi}{3} \times \frac{180}{\pi}=60 \\ & y=-3 \sin \frac{3}{2}(60)+1 \\ & y=-2 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} y & =a \sin b x+c \\ y & =-3 \sin \frac{3}{2} x+1 \\ a & =-3, \text { maka graf adalah terbalik } \\ c & =1 \text { (graf anjak } 1 \text { unit ke atas) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan kitaran } & =\frac{3}{2}=1.5 \\ \text { Kala } & =2 \pi \div \frac{3}{2} \\ & =\frac{4}{3} \pi \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} & y+3 \sin \frac{3}{2} x=1 \\ & y=1-3 \sin \frac{3}{2} x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} 3 \sin \frac{3}{2} x & =\frac{4 x}{\pi}-2 \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-2-3 \sin \frac{3}{2} x \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-3+\left(1-3 \sin \frac{3}{2} x\right) \\ 0 & =\frac{4 x}{\pi}-3+y \\ y & =3-\frac{4 x}{\pi} \end{aligned} $$
(c)(ii)
$$ y=3-\frac{4 x}{\pi} $$
Aoabila x = 0, y = 3
Apabila x = π, y = -1
Dari graf, koordinat x untuk titik persilangan = 114o
$$ \begin{aligned} & =114 \times \frac{\pi}{180} \\ & =\frac{19}{30} \pi \end{aligned} $$