Soalan 15:
(a) Rajah 11 menunjukkan suatu tembereng garis AC.
Diberi bahawa titik B membahagi tembereng garis AC dalam nisbah m : n.
$$ \text { Tunjukkan bahawa } y=\frac{n y_1+m y_2}{m+n} \text {. } $$
(b) $$ \text { Diberi bahawa } P(x, y) \text { bergerak dengan keadaan jaraknya dari } $$
$$ R\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right) \text { adalah } 2.5 \text { kali jaraknya dari paksi- } y $$
$$ \text { Cari persamaan lokus bagi } P \text {. } $$
(c) Rajah 12 menunjukkan titik-titik P, Q, R dan S pada suatu satah Cartes.
Diberi bahawa W (x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik P dan titik R adalah sentiasa sama.
Jika luas sisi empat PQRS ialah 60 unit2, cari pintasan-y bagi garis lurus PQ.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a) $$ \begin{aligned} \frac{y_2-y}{y-y_1} & =\frac{n}{m} \\ m y_2-m y & =n y-n y_1 \\ m y_2+n y_1 & =n y+m y \\ y(n+m) & =m y_2+n y_1 \\ y & =\frac{n y_1+m y_2}{m+n} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} P R & =2.5 x \\ \sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left[y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]^2} & =2.5 x \\ \left(\frac{2 x-3}{2}\right)^2+\left(\frac{2 y+1}{2}\right)^2 & =\left(\frac{5 x}{2}\right)^2 \\ \frac{4 x^2-12 x+9}{4}+\frac{4 y^2+4 y+1}{4} & =\frac{25 x^2}{4} \\ -21 x^2-12 x+4 y^2+4 y+10 & =0 \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} & \frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc} 2 & 8 & 0 & 2 \\ 12 & 9 & y & 12 \end{array}\right|=30 \\ & \mid 2(9)+8 y+0(12)-12(8)-9(0)-2 y \mid=60 \\ &|18+8 y-96-2 y|=60 \\ & 18+8 y-96-2 y=60 \\ & y=23(\text { Abaikan }) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { atau }\\ &\begin{aligned} 18+8 y-96-2 y & =-60 \\ y & =3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(a) Rajah 11 menunjukkan suatu tembereng garis AC.
Diberi bahawa titik B membahagi tembereng garis AC dalam nisbah m : n.$$ \text { Tunjukkan bahawa } y=\frac{n y_1+m y_2}{m+n} \text {. } $$
(b) $$ \text { Diberi bahawa } P(x, y) \text { bergerak dengan keadaan jaraknya dari } $$
$$ R\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right) \text { adalah } 2.5 \text { kali jaraknya dari paksi- } y $$
$$ \text { Cari persamaan lokus bagi } P \text {. } $$
(c) Rajah 12 menunjukkan titik-titik P, Q, R dan S pada suatu satah Cartes.
Diberi bahawa W (x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik P dan titik R adalah sentiasa sama.Jika luas sisi empat PQRS ialah 60 unit2, cari pintasan-y bagi garis lurus PQ.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a) $$ \begin{aligned} \frac{y_2-y}{y-y_1} & =\frac{n}{m} \\ m y_2-m y & =n y-n y_1 \\ m y_2+n y_1 & =n y+m y \\ y(n+m) & =m y_2+n y_1 \\ y & =\frac{n y_1+m y_2}{m+n} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} P R & =2.5 x \\ \sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left[y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right]^2} & =2.5 x \\ \left(\frac{2 x-3}{2}\right)^2+\left(\frac{2 y+1}{2}\right)^2 & =\left(\frac{5 x}{2}\right)^2 \\ \frac{4 x^2-12 x+9}{4}+\frac{4 y^2+4 y+1}{4} & =\frac{25 x^2}{4} \\ -21 x^2-12 x+4 y^2+4 y+10 & =0 \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} & \frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc} 2 & 8 & 0 & 2 \\ 12 & 9 & y & 12 \end{array}\right|=30 \\ & \mid 2(9)+8 y+0(12)-12(8)-9(0)-2 y \mid=60 \\ &|18+8 y-96-2 y|=60 \\ & 18+8 y-96-2 y=60 \\ & y=23(\text { Abaikan }) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { atau }\\ &\begin{aligned} 18+8 y-96-2 y & =-60 \\ y & =3 \end{aligned} \end{aligned} $$