9.3 Luas Segi tiga

Contoh:


Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC, dengan keadaan AC = 8 cm dan ∠ C = 32^o . Titik D terletak pada garis BC dengan keadaan BD = 10 cm dan ∠ ADB = 70^o . Hitungkan
(a) panjang CD,
(b) luas ∆ ADC,
(c) luas ∆ ABC,
(d) panjang AB.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\angle ADC+{70}^o={180}^o\\ \angle ADC={110}^o\\ \angle CAD={180}^o-{110}^o-{32}^o\\ \angle CAD={38}^o\\ \\ \text{Guna Petua Sinus,}\\ \frac{8}{\sin {110}^o}=\frac{CD}{\sin {38}^o}\\ CD\sin {110}^o=8\sin {38}^o\\ CD\left(0.940\right)=8\left(0.616\right)\\ CD=5.243\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}\text{Luas }△ADC\\ =\frac{1}{2}\left(8\right)\left(5.243\right)\text{sin}{32}^o\\ =20.972\left(0.530\right)\\ =11.12{\text{ cm}}^2\end{array}$

(c)
$\begin{array}{l}\text{Luas }△ABC\\ =\frac{1}{2}\left(8\right)\left(10+5.243\right)\text{sin}{32}^o\\ =60.972\left(0.530\right)\\ =32.315{\text{ cm}}^2\end{array}$

(d)
$\begin{array}{l}\text{Guna Petua kosinus bagi }△ABC,\\ A{B}^2={15.243}^2+8^2-2\left(15.243\right)\left(8\right)kos{32}^o\\ A{B}^2=232.35+64-206.83\\ A{B}^2=89.52\\ AB=9.462\text{ cm}\end{array}$