5.1.2 Menentukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam suatu Janjang Aritmetik

(C) Menentukan Sebutan Tertentu dalam suatu Janjang Aritmetik (J.A.)

T_n= a + (n − 1) d

dengan keadaan

a = sebutan pertama

d = beza sepunya

n = bilangan sebutan

T_n = sebutan ke-n

(D) Bilangan Sebutan dalam suatu Janjang Aritmetik (J.A.)

Tip pintar: Bilangan sebutan dalam suatu janjang aritmetik dapat dicari jika sebutan terakhir diketahui.

Contoh 1:

Cari bilangan sebutan bagi setiap janjang aritmetik yang berikut.

(a) 5, 9, 13, 17… , 121

(b) 1, 1.25, 1.5, 1.75,…, 8

Penyelesaian:

(a)

5, 9, 13, 17… , 121

JA,

a = 5, d = 9 – 5 = 4

Sebutan terakhir, T_n = 121

a + (n – 1) d = 121

5 + (n – 1) (4) = 121

(n – 1) (4) = 116

(n – 1) =

\frac{116}{4}

= 29

n = 30

(b)

1, 1.25, 1.5, 1.75,..., 8

JA,

a = 1, d = 1.25 – 1 = 0.25

T_n = 8

a + (n – 1) d = 8

1 + (n – 1) (0.25) = 8

(n – 1) (0.25) = 7

(n – 1) = 28

n = 29

(E) Sebutan Berturutan dalam suatu Janjang Aritmetik (J.A.)

Jika a, b, c ialah tiga sebutan berturutan

dalam suatu janjang aritmetik, maka

c – b = b – a

Contoh 2:

Jika x + 1, 2x + 3 dan 6 ialah tiga sebutan yang berturutan dalam suatu janjang aritmetik, cari nilai x dan beza sepunya.

Penyelesaian:

x + 1, 2x + 3, 6

c – b = b– a

6 – (2x + 3) = (2x + 3) – (x + 1)

6 – 2x – 3 = 2x + 3 – x – 1

3 – 2x = x + 2

\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} + 1, 2 (\frac{1}{3}) + 3, 6 \\ \frac{4}{3},  3 \frac{2}{3},  6 \\ d = 3 \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = 2 \frac{1}{3} \end{array}