Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 8)

Soalan 8 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.



Diberi bahawa  OA =18 x ˜ ,  OB =16 y ˜ , OP:PA=1:2, OQ:QB=3:1, PR =m PB  dan  QR =n QA , dengan keadaan m dan n ialah pemalar. ( a ) Ungkapkan  OR  dalam sebutan        ( i ) m,  x ˜  dan  y ˜ ,        ( ii ) n,  x ˜  dan  y ˜ , ( b ) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n. ( c ) Diberi | x ˜ |=2 unit, | y ˜ |=1 unit dan OA berserenjang kepada OB, hitung | PR |.



Penyelesaian
(a)(i)

OR = OP + PR      = 1 3 OA +m PB      = 1 3 ( 18 x ˜ )+m( PO + OB )      =6 x ˜ +m( 6 x ˜ +16 y ˜ )

(a)(ii)

OR = OQ + QR      = 3 4 OB +n QA      = 3 4 ( 16 y ˜ )+n( QO + OA )      =12 y ˜ +n( 12 y ˜ +18 x ˜ )      =( 1212n ) y ˜ +18n x ˜



(b)

6 x ˜ +m( 6 x ˜ +16 y ˜ )=( 1212n ) y ˜ +18n x ˜ 6 x ˜ 6m x ˜ +16m y ˜ =18n x ˜ +12 y ˜ 12n y ˜ Dengan perbandingan; 66m=18n 1m=3n m=13n…………..( 1 ) 16m=1212n 4m=33n…………..( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), 4( 13n )=33n 412n=33n 9n=1 n= 1 9 Gantikan n= 1 9  ke dalam (1), m=13( 1 9 ) m= 2 3


(c)

| x ˜ |=2| y ˜ |=1  PR = 2 3 PB      = 2 3 ( 6 x ˜ +16 y ˜ )      =4 x ˜ + 32 3 y ˜ | PR |= [ 4( 2 ) ] 2 + [ 32 3 ( 1 ) ] 2       = 1600 9       = 40 3  unit

Leave a Comment