Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 4)

Soalan 4 (7 markah):
Rajah 2 menunjukkan plan bagi sebuah taman berbentuk segi empat tepat ABCD. Taman itu terdiri daripada sebuah kolam berbentuk semi bulatan ATD dan kawasan berumput ABCDT.


Diberi bahawa DC = 6y meter dan BC = 7x meter, x ≠ y. Luas taman berbentuk segi empat tepat ABCD ialah 168 meter² dan perimeter kawasan berumput ialah 60 meter. Kolam dengan kedalaman seragam mengandungi 15.4 meter³ air.

 

Dengan menggunakan   $\pi =\frac{22}{7}$ , cari kedalaman, dalam meter, air dalam kolam itu.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l}\text{Luas }ABCD=168\\ \left(6y\right)\left(7x\right)=168\\ 42xy=168\\ xy=\mathrm{4\dots \dots \dots \dots \dots \dots .}\left(1\right)\\ \\ \text{Perimeter kawasan berumput}=60\\ 6y+6y+7x+\left(\frac{1}{\cancel{2}}\times \cancel{2}\times \frac{{\cancel{22}}^{11}}{\cancel{7}}\times \frac{\cancel{7}x}{\cancel{2}}\right)=60\\ 12y+18x=60\\ 2y+3x=\mathrm{10\dots \dots \dots \dots \dots \dots .}\left(2\right)\\ \\ \text{Daripada }\left(1\right):xy=4\\ x=\frac{4}{y}\mathrm{\dots \dots \dots \dots \dots \dots .}\left(3\right)\\ \\ \text{Gantikan (3) ke dalam (2):}\\ 2y+3\left(\frac{4}{y}\right)=10\\ 2y^2+12=10y\\ y^2-5y+6=0\\ \left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\\ y-2=0\\ y=2\\ \text{Atau }\\ y-3=0\\ y=3\end{array}$

 

$\begin{array}{l}\text{Gantikan nilai-nilai bagi }y\text{ ke dalam (3):}\\ \text{Apabila }y=2\\ x=\frac{4}{2}=2\left(\text{abaikan, }x\ne y\right)\\ \text{Apabila }y=3\\ x=\frac{4}{3}\\ \\ \text{Diberi isi padu air}=15.4\\ \frac{1}{2}\left(\frac{22}{7}\right){\left(\frac{7x}{2}\right)}^{2}d=15.4\\ \frac{1}{2}\left(\frac{22}{7}\right){\left[\frac{7\left(\frac{4}{3}\right)}{2}\right]}^{2}d=15.4\\ \frac{11}{7}{\left(\frac{14}{3}\right)}^{2}d=15.4\\ \frac{308}{9}d=15.4\\ d=0.45\text{ m}\\ \\ \text{Oleh itu, kedalaman air dalam kolam ialah 0}\text{.45 m}\text{.}\end{array}$