Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan, J, K, L dan M, yang digunakan dalam pembuatan satu jenis minuman bertenaga.

 

Kos pengeluaran bagi minuman bertenaga ini ialah RM47600 pada tahun 2017.
(a) Jika harga bahan K pada tahun 2013 ialah RM4.20, cari harganya pada tahun 2017.

(b) Peratus penggunaan bagi beberapa bahan diberikan dalam Jadual 2.
Hitung kos pengeluaran yang sepadan pada tahun 2013.

(c) Kos pengeluaran dijangka meningkat sebanyak 50% dari tahun 2017 ke tahun 2019.
Hitung peratus perubahan dalam kos pengeluaran dari tahun 2013 ke tahun 2019.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}\frac{P_{2017}}{P_{2013}}\times 100=120\\ \frac{P_{2017}}{4.20}\times 100=120\\ P_{2017}=\frac{4.20}{100}\times 120\\ P_{2017}=\text{RM}5.04\end{array}$

 

(b)

$\begin{array}{l}\text{Peratus penggunaan bagi bahan }L\\ =\left(100-10-10-50\right)\%\\ =30\%\\ \\ \text{Nombor indeks gubahan bagi kos pengeluaran pada }\\ \text{tahun 2017 berasaskan tahun 2013, }\overline{I}\\ \overline{I}=\frac{\sum IW}{\sum W}\\ \overline{I}=\frac{\left(140\right)\left(10\right)+\left(120\right)\left(10\right)+\left(160\right)\left(30\right)+\left(90\right)\left(50\right)}{10+10+30+50}\\ \overline{I}=\frac{11900}{100}\\ \overline{I}=119\\ \\ \frac{P_{2017}}{P_{2013}}\times 100=119\\ \frac{47600}{P_{2013}}\times 100=119\\ P_{2013}=47600\times \frac{100}{119}\\ P_{2013}=\text{RM40000}\\ \\ \text{Kos pengeluaran pada tahun 2017 ialah RM40000}.\end{array}$

 

(c)

$\begin{array}{l}\text{tahun 2013 }\stackrel{+19\%}{\to }\text{ tahun 2017 }\stackrel{+50\%}{\to }\text{ tahun 2019}\\ \\ \therefore \text{ Indeks gubahan jangkaan pada tahun 2019 }\\ \text{berasaskan tahun 2013,}\\ \overline{I}=119\times \frac{150}{100}=178.5\\ \\ \text{Peratus perubahan}\\ =\left[178.5-100\right]\%\\ =78.5\%\end{array}$