Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 11)

Soalan 11 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Satu garis lurus akan diperoleh apabila graf  $\frac{y^2}{x}\text{ melawan }\frac{1}{x}$ diplotkan.

(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai  $\frac{1}{x}\text{ dan }\frac{y^2}{x}.$
$\begin{array}{l}\left(b\right)\text{ Plot }\frac{y^2}{x}\text{ melawan }\frac{1}{x}\text{, menggunakan skala 2 cm kepada 0}\text{.1 unit }\\ \text{ pada paksi-}\frac{1}{x}\text{ dan 2cm kepada 2 unit pada paksi-}\frac{y^2}{x}\text{.}\\ \text{ Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik}\text{.}\end{array}$

 

(c) Menggunakan graf di 11(b)
(i) cari nilai y apabila x = 2.7,
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:
(a)



(b)

(c)(i)

$\begin{array}{l}\text{Apabila }x=2.7,\frac{1}{x}=0.37\\ \text{Daripada graf,}\\ \frac{y^2}{x}=5.2\\ \frac{y^2}{2.7}=5.2\\ y=3.75\end{array}$

 

(c)(ii)

$\begin{array}{l}\text{Daripada graf, pintasan-}y\text{, }c\text{ = –4}\\ \text{Kecerunan, }m=\frac{16-\left(-4\right)}{0.8-0}=25\\ Y=mX+c\\ \frac{y^2}{x}=25\left(\frac{1}{x}\right)-4\\ y=\sqrt{25-4x}\end{array}$