Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 9)

Soalan 9 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan  $y-\sqrt{h}=\frac{hk}{x}$ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) Plot xy melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-xy.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Menggunakan graf di 9(a), cari
(i) nilai h dan nilai k,
(ii) nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen.

Penyelesaian: 
(a)

(b)

$\begin{array}{l}y-\sqrt{h}=\frac{hk}{x}\\ xy-\sqrt{h}x=hk\\ xy=\sqrt{h}x+hk\\ Y=mX+C\\ Y=xy,m=\sqrt{h},C=hk\end{array}$

(b)(i)

$\begin{array}{l}m=\frac{36.5}{5.1}\\ \sqrt{h}=\frac{36.5}{5.1}\\ \sqrt{h}=7.157\\ h=51.22\\ \\ C=-4\\ hk=-4\\ k=\frac{-4}{h}\\ k=-\frac{4}{51.22}\\ k=-0.0781\end{array}$

(b)(ii)

$\begin{array}{l}xy=21\\ 3.5y=21\\ y=\frac{21}{3.5}=6.0\\ \text{Nilai yang betul bagi }y\text{ ialah 6}\text{.0}\text{.}\end{array}$