7.3.3 Statistik, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 5:
Satu set data terdiri daripada 9, 2, 7, x² – 1 dan 4. Diberi min ialah 6, cari
(a) nilai positif bagi x,
(b) median dengan menggunakan nilai x di (a).

Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\text{Min}=6\\ \frac{9+2+7+x^2-1+4}{5}=6\\ x^2+21=30\\ x^2=9\\ x=\pm 3\\ \text{Nilai positif bagi }x=3.\end{array}$

(b)
Mengatur nombor dalam susunan menaik
2, 4, 7, 8, 9
Median = 7

Soalan 6:
Suatu set mempunyai tujuh nombor dengan sisihan piawai 3 dan suatu set lain mempunyai tiga nombor dengan sisihan piawai 4. Kedua-dua set nombor itu mempunyai min yang sama.
Jika dua set nombor tersebut digabungkan, cari varians.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}{\overline{X}}_1=\frac{\Sigma X_1}{n_1}\\ m=\frac{\Sigma X_1}{7}\\ \Sigma X_1=7m\\ \\ m=\frac{\Sigma X_2}{3}\\ \Sigma X_2=3m\\ \\ \sigma =\sqrt{\frac{\Sigma X^2}{N}-{\left(\overline{X}\right)}^2}\\ {\sigma }^2=\frac{\Sigma X^2}{N}-{\left(\overline{X}\right)}^2\\ 9=\frac{\Sigma X_1{}^2}{7}-m^2\\ 63=\Sigma X_1{}^2-7m^2\\ \Sigma X_1{}^2=7m^2+63\end{array}$

$\begin{array}{l}16=\frac{\Sigma X_2{}^2}{3}-m^2\\ 48=\Sigma X_2{}^2-3m^2\\ \Sigma X_2{}^2=48+3m^2\\ \\ \Sigma Y^2=\Sigma X_1{}^2+\Sigma X_2{}^2\\ \Sigma Y^2=7m^2+63+3m^2+48\\ =10m^2+111\\ \\ \Sigma Y=\Sigma X_1+\Sigma X_2\\ \Sigma Y=7m+3m=10m\\ \\ \text{Varians Gabungan:}\\ {\sigma }^2=\frac{\Sigma Y^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma Y}{N}\right)}^2\\ {\sigma }^2=\frac{10m^2+111}{10}-{\left(\frac{10m}{10}\right)}^2\\ =\frac{10m^2+111}{10}-m^2\\ =\frac{10m^2+111-10m^2}{10}\\ =\frac{111}{10}=11.1\end{array}$