Soalan 11:
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xa = by, dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
(a) Berdasarkan Jadual 2, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10x dan log10y. [2 markah]
(b) Plot log10y melawan log10x, menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada kedua-dua paksi.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
[3 markah]
(c) Tulis xa = by dalam bentuk linear.
Seterusnya, dengan menggunakan graf di (b), cari nilai a dan nilai b.
[5 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)
$$ \begin{aligned} x^a & =b y \\ \log _{10} x^a & =\log _{10} b y \\ a \log _{10} x & =\log _{10} b+\log _{10} y \\ \log _{10} y & =a \log _{10} x-\log _{10} b \\ Y & =m \quad X+C \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} m=a & =\frac{0.8-0.2}{0.9-0.5} \\ a & =\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} -\log _{10} b & =-0.54 \\ \log _{10} b & =0.54 \\ b & =10^{0.54} \\ b & =3.4674 \end{aligned} $$
Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xa = by, dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
(a) Berdasarkan Jadual 2, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10x dan log10y. [2 markah](b) Plot log10y melawan log10x, menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada kedua-dua paksi.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
[3 markah]
(c) Tulis xa = by dalam bentuk linear.
Seterusnya, dengan menggunakan graf di (b), cari nilai a dan nilai b.
[5 markah]
Penyelesaian:
(a)
(b)
(c)
$$ \begin{aligned} x^a & =b y \\ \log _{10} x^a & =\log _{10} b y \\ a \log _{10} x & =\log _{10} b+\log _{10} y \\ \log _{10} y & =a \log _{10} x-\log _{10} b \\ Y & =m \quad X+C \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} m=a & =\frac{0.8-0.2}{0.9-0.5} \\ a & =\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} -\log _{10} b & =-0.54 \\ \log _{10} b & =0.54 \\ b & =10^{0.54} \\ b & =3.4674 \end{aligned} $$