Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 3 & 4)


Soalan 3 (6 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 1 menunjukkan segi tiga OCD.
Rajah 1

(a) Diberi luas segi tiga OCD ialah 30 unit2, cari nilai h.
(b) Titik Q (2, 4) terletak pada garis lurus CD.
(i) Cari CQ : QD.
(ii) Titik P bergerak dengan keadaan PD = 2 PQ.
  Cari persamaan lokus P.


Penyelesaian:
(a)
Diberi luas  OCD = 30 1 2  | 0  h 6   0  2   8   0 0 |=30 | ( 0 )( 2 )+( h )( 8 )+( 6 )( 0 )( 0 )( h )( 2 )( 6 )( 8 ) ( 0 )|=60 | 0+8h+00+120|=60 | 8h+ 12|=60 8h+12=60 8h=48 h=6 atau  8h+12=60 8h=72 h=9( abaikan )



(b)(i)

[ 6( m )+( 6 )( n ) m+n ,  2( m )+( 8 )( n ) m+n ]=( 2, 4 ) 6m6n m+n =2 6m6n=2m+2n 4m=8n m n = 8 4 m n = 2 1 2m+8n m+n =4 2m+8n=4m+4n 2m=4n m n = 4 2 m n = 2 1 Oleh itu, CQ=QD=2:1


(b)(ii)
PD=2PQ ( x6 ) 2 + ( y2 ) 2 =2 ( x2 ) 2 + ( y4 ) 2 ( x6 ) 2 + ( y2 ) 2 =4[ ( x2 ) 2 + ( y4 ) 2 ] x 2 12x+36+ y 2 4y+4=4[ x 2 4x+4+ y 2 8y+16 ] x 2 12x+36+ y 2 4y+4=4 x 2 16x+16+4 y 2 32y+64 Persamaan lokus P: 3 x 2 +3 y 2 4x28y+40=0



Soalan 4 (7 markah):
Rajah 2 menunjukkan plan bagi sebuah taman berbentuk segi empat tepat ABCD. Taman itu terdiri daripada sebuah kolam berbentuk semi bulatan ATD dan kawasan berumput ABCDT.
Diberi bahawa DC = 6y meter dan BC = 7x meter, xy. Luas taman berbentuk segi empat tepat ABCD ialah 168 meter2 dan perimeter kawasan berumput ialah 60 meter. Kolam dengan kedalaman seragam mengandungi 15.4 meter3 air.
Dengan menggunakan   π= 22 7 , cari kedalaman, dalam meter, air dalam kolam itu.


Penyelesaian:
Luas ABCD=168 ( 6y )( 7x )=168 42xy=168 xy=4……………….( 1 ) Perimeter kawasan berumput=60 6y+6y+7x+( 1 2 × 2 × 22 11 7 × 7 x 2 )=60 12y+18x=60 2y+3x=10……………….( 2 ) Daripada ( 1 ):xy=4 x= 4 y ……………….( 3 ) Gantikan (3) ke dalam (2): 2y+3( 4 y )=10 2 y 2 +12=10y y 2 5y+6=0 ( y2 )( y3 )=0 y2=0    y=2     Atau     y3=0 y=3 Gantikan nilai-nilai bagi y ke dalam (3): Apabila y=2 x= 4 2 =2 ( abaikan, xy ) Apabila y=3 x= 4 3 Diberi isi padu air=15.4 1 2 ( 22 7 ) ( 7x 2 ) 2 d=15.4 1 2 ( 22 7 ) [ 7( 4 3 ) 2 ] 2 d=15.4 11 7 ( 14 3 ) 2 d=15.4 308 9 d=15.4 d=0.45 m Oleh itu, kedalaman air dalam kolam ialah 0.45 m.


Leave a Comment