Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 1)

Soalan 1 (6 markah):
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik, S_n diberi oleh  $S_n=\frac{3n\left(n-33\right)}{2}.$
Cari
(a) hasil tambah 10 sebutan pertama,
(b) sebutan pertama dan beza sepunya,
(c) nilai q, diberi bahawa sebutan ke-q adalah sebutan positif pertama bagi janjang itu.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{3n\left(n-33\right)}{2}\\ S_{10}=\frac{3\left(10\right)\left(10-33\right)}{2}\\ S_{10}=-345\end{array}$

(b)

$\begin{array}{l}{S}_n=\frac{3n\left(n-33\right)}{2}\\ S_1=\frac{3\left(1\right)\left(1-33\right)}{2}\\ S_1=-48\\ T_1=S_1=-48\\ \\ \text{Sebutan pertama, }a=T_1=-48\\ T_n=S_n-S_{n-1}\\ T_2=S_2-S_1\\ T_2=\frac{3\left(2\right)\left(2-33\right)}{2}-\left(-48\right)\\ T_2=-45\\ \\ \text{Beza sepunya, }d\\ =T_2-T_1\\ =-45-\left(-48\right)\\ =3\end{array}$

(c)

$\begin{array}{l}\text{Sebutan positif pertama, }{T}_q>0\\ T_q>0\\ a+\left(q-1\right)d>0\\ -48+\left(q-1\right)3>0\\ -48+3q-3>0\\ 3q>51\\ q>17\\ \text{Oleh itu, }q=18.\end{array}$