Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 1 & 2)


Soalan 1 (6 markah):
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik, Sn diberi oleh  S n = 3n( n33 ) 2 .  
Cari
(a) hasil tambah 10 sebutan pertama,
(b) sebutan pertama dan beza sepunya,
(c) nilai q, diberi bahawa sebutan ke-q adalah sebutan positif pertama bagi janjang itu.

Penyelesaian:
(a)
S n = 3n( n33 ) 2 S 10 = 3( 10 )( 1033 ) 2 S 10 =345


(b)
S n = 3n( n33 ) 2 S 1 = 3( 1 )( 133 ) 2 S 1 =48 T 1 = S 1 =48 Sebutan pertama, a= T 1 =48 T n = S n S n1 T 2 = S 2 S 1 T 2 = 3( 2 )( 233 ) 2 ( 48 ) T 2 =45 Beza sepunya, d = T 2 T 1 =45( 48 ) =3

(c)
Sebutan positif pertama,  T q >0 T q >0 a+( q1 )d>0 48+( q1 )3>0 48+3q3>0 3q>51 q>17 Oleh itu, q=18.



Soalan 2 (8 markah):
Diberi bahawa g : x → 2x – 3 dan h : x → 1 – 3x.

(a) Cari
(i) h (5)
(ii) nilai k jika  g( k+2 )= 1 7 h( 5 ),
(iii) hg(x).

(b) Seterusnya, lakarkan graf y = | hg(x) | untuk –1 ≤ x ≤ 3.
Nyatakan julat bagi y.


Penyelesaian:
(a)(i)
h( x )=13x h( 5 )=13( 5 )    =14

(a)(ii)
g( x )=2x3 g( k+2 )= 1 7 h( 5 ) 2( k+2 )3= 1 7 ( 14 ) 2k+43=2 2k=3 k= 3 2


(a)(iii)
g( x )=2x3, h( x )=13x hg( x )=h( 2x3 )  =13( 2x3 )  =16x+9  =106x

(b)
y = |hg(x)|,
y = |10 – 6x|
Julat bagi y : 0 ≤ y ≤ 16





Leave a Comment