5.2.1 Skor Piawai (Skor–z) bagi Suatu Taburan Normal

5.2.1 Skor Piawai (Skor–z) bagi Suatu Taburan Normal

Contoh:

(a) Suatu taburan normal mempunyai min, µ = 50 dan sisihan piawai σ = 10. Hitung skor piawai bagi nilai X = 35.

(b) Jisim pelajar tingkatan 5 di sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal dengan min 60kg dan sisihan piawai 15kg.

Cari

(i) skor piawai bagi jisim 65kg,

(ii) jisim pelajar itu yang sepadan dengan skor piawai – ½.

Peneyelesaian:

(a)

X ~ N (µ, σ²).

X ~ N (50, 10²)

Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{35 - 50}{10} = - 1.5

(b)(i)

X ~ Jisim seorang pelajar tingkatan 5

X ~ N (µ, σ²).

X ~ N (60, 15²)

Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{65 - 60}{15} = \frac{1}{3}

Oleh itu, skor piawai bagi jisim 65kg ialah ⅓.

(b)(ii)

Z = – ½,

\begin{array}{l} Z = \frac{X - μ}{σ} \\ - \frac{1}{2} = \frac{X - 60}{15} \\ X - 60 = - \frac{1}{2} (15) \\ X = 52.5 \end{array}

Oleh itu, jisim seorang pelajar tingkatan 5 yang sepadan dengan skor piawai –½ ialah 52.5kg