6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)


6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:
Dalam rajah di atas, PRS dan QRT ialah garis lurus. Diberi adalah titik tengah bagi PS dan 
QR : RT = 1 : 3, Cari
(a) koordinat titik R,
(b) koordinat titik T,
(c) koordinat bagi titik persilangan antara garis PQ dan garis ST.

Penyelesaian:
(a)
Diberi R ialah titik tengah bagi PS.
R = ( 3 + 7 2 , 2 + 6 2 ) R = ( 5 , 4 )

(b)
QR : RT = 1 : 3
Katakan koordinat titik T = (x, y)
( ( 1 ) ( x ) + ( 3 ) ( 4 ) 1 + 3 , ( 1 ) ( y ) + ( 3 ) ( 5 ) 1 + 3 ) = ( 5 , 4 ) x + 12 4 = 5 x + 12 = 20 x = 8 y + 15 4 = 4  
y + 15 = 16
y = 1

T
= (8, 1)

(c)
Kecerunan PQ= 52 43 =3
Persamaan PQ,
y – 2 = 3 (x – 3)
y – 2 = 3x – 9
y = 3x – 7 ---- (1)

Kecerunan ST= 61 78 =5

Persamaan ST,
y – 1 = –5 (x – 8)
y – 1 = –5x + 40
y = –5x + 41 ---- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2),
3x – 7 = –5x + 41
8x = 48
x = 6

Dari (1),
y = 3(6) – 7 = 11
Koordinat bagi titik persilangan antara garis PQ dan garis ST = (6, 11).


Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga OPQ.  Titik S terletak pada garis PQ.



(a) Suatu titik Y bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik S adalah sentiasa 5 uint. Cari persamaan lokus Y.
(b) Diberi bahawa titik P dan titik Q terletak pada lokus Y.
Hitung
(i) nilai k,
(ii) koordinat Q.
(c) Seterusnya, cari luas, dalam uint2, bagi segi tiga OPQ.

Penyelesaian:
(a)
Katakan koordinat titik ialah (x, y), dan YS = 5 unit
( x 5 ) 2 + ( y 3 ) 2 = 5
x2 – 10x + 25 + y2 – 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 10x – 6y + 9 = 0

(b)(i)
Diberi titik P (2,k) terletak pada lokus Y
(2)2 + (k)2– 10 (2) – 6 (k) + 9 = 0
4 + k2 – 20 – 6k + 9 = 0
k2 – 6k – 7 = 0
(k – 7) (k + 1) = 0
k = 7  atau  k = –1
Berdasarkan rajah, k = 7  

(b)(ii)
Diberi P dan Q terletak pada lokus Y, ialah titik tengah PQ. P = (2, 7), S = (5, 3)
Katakan koordinat Q = (x, y),
( 2+x 2 , 7+y 2 )=( 5,3 ) 2+x 2 =5    dan     7+y 2 =3
2 + x = 10    dan   7 + y= 6
x = 8 dan  y = –1
Koordinat Q = (8, –1).

(c)
Luas ∆ OPQ
= 1 2 | 0    8    2   0 1    7 0 0 | = 1 2 |0+( 8 )( 7 )+00( 1 )( 2 )0| = 1 2 | 58| =29  unit 2

Leave a Comment