4.3.1 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)


4.3.1 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.
R E A C T
(a) Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.
(b) Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan.

Penyelesaian:
(a)
Bilangan cara susunan yang mungkin = 5! = 120

(b)
Jika huruf dan huruf  A hendaklah disusun bersebelahan, EA dianggap sebagai satu unit.
Bersama-sama huruf-huruf ‘R’, ‘C’ dan ‘T’, kesemuanya 4 unit.
EA R C T
Bilangan cara susunan = 4!

Huruf ‘E’ dan ‘A’ boleh juga disusun antaranya dalam kumpulan sendiri.
Bilangan cara susunan = 2!

Oleh itu, bilangan cara susunan perkataan ‘REACT’ dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan
= 4! × 2!
= 24 × 2
= 48


Soalan 2:
Sekumpulan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan akan duduk sebaris dalam suatu sesi mengambil gambar. Jika pelajar lelaki dan pelajar perempuan akan duduk secara alternatif (lelaki-perempuan-lelaki-perempuan…), hitung bilangan cara susunan itu boleh dibuat.

Penyelesaian:
Susunan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan duduk secara alternatif adalah berikut:

L   P   L   P   L P  L

Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 4 pelajar lelaki = 4!
Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 3 pelajar perempuan = 3!

Oleh itu, bilangan cara untuk menyusun tempat duduk pelajar lelaki dan pelajar perempuan
= 4! × 3! = 144


Soalan 3:
Ahmad mempunyai 6 biji durian, 5 biji tembikai dan 2 biji betik. Jika dia ingin menyusun buah-buahan itu dalam satu baris dan buah-buahan yang sama jenis hendaklah dikumpul bersama, hitung bilangan cara susunan boleh dibuat. Saiz semua buah-buahan adalah berbeza.

Penyelesaian:
Bilangan cara menyusun buah-buahan yang sama jenis = 3!

DDDDDD   TTTTT   BB

Bilangan cara menyusun 6 biji durian = 6!
Bilangan cara menyusun 5 biji tembikai = 5!
Bilangan cara menyusun 2 biji betik = 2!

Oleh itu, bilangan cara menyusun jenis buah-buahan yang sama dalam sebaris
= 3! × 6! × 5! × 2!
= 1036800


Soalan 4:
Cari bilangan susunan yang dapat diperoleh, tanpa ulangan, daripada perkataan `SOMETHING' dengan syarat huruf pertama ialah huruf vokal.

Penyelesaian:
Huruf pertama boleh diisi oleh mana-mana huruf vokal O, E atau I = 3 P 1  
Susunan bagi huruf-huruf yang seterusnya = 7!
Oleh itu, bilangan susunan bagi perkataan `SOMETHING' yang huruf pertama ialah huruf vocal
= 3 P 1 × 7 ! = 15120  


Soalan 5:
Satu nombor dengan n digit dibentuk daripada nombor 0, 1, 2, 3, 4, 5 tanpa ulangan. Cari bilangan nombor yang dapat dibentuk jika
(a) n = 3
(b) n = 4 dan nombor terbentuk ialah nombor genap,
(c) n =4 dan nombor terbentuk lebih besar daripada 5000.

Penyelesaian:
(a)
Nombor 3 digit boleh dibentuk dengan digit pertama mempunyai 5 pilihan selain daripada digit 0, digit kedua mempunyai 5 pilihan, dan digit ketiga mempunyai 4 pilihan.
Maka, bilangan nombor 3 digit yang boleh bentuk
= 5 × 5 × 4
= 100

(b)
Untuk membentuk nombor genap 4 digit,

Kes 1:
Pertimbangkan 0 ialah digit terakhir 
= _ × _ × _ × 0
Maka bilangan nombor genap yang berakhir dengan sifar
= 5 × 4 × 3 × 1
= 60

Kes 2:
Pertimbangkan nombor 2 atau 4  ialah digit terakhir. Digit pertama dipilih daripada 4 digit iaitu tanpa nombor 0 dan salah satu daripada nombor  2 atau 4. Nombor 0 boleh dipilih untuk membentuk digit kedua.
Bilangan nombor genap yang berakhir dengan 2 atau 4
= 4 × 4 × 3 × 2
= 96
Maka, jumlah bilangan nombor genap 4 digit yang boleh dibentuk
= 60 + 96
= 156


(c)
Nombor terbentuk lebih besar daripada 5000
= 5 × _ × _ × _
Maka bilangan nombor 4 digit yang lebih besar daripada 5000
= 1 × 5 × 4 × 3
= 60
 

Leave a Comment