2.8.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)

2.8.1 Pembezaan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Diberi

y = 15 x + \frac{24}{x^{3}}

(a) Cari nilai dy/dx apabila x = 2,

(b) Ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y apabila x berubah daripada 2 kepada 2 + k, dengan keadaan k ialah satu nilai kecil.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} y = 15 x + \frac{24}{x^{3}} \\ y = 15 x + 24 x^{- 3} \\ \frac{d y}{d x} = 15 - 72 x^{- 4} \\ \frac{d y}{d x} = 15 - \frac{72}{x^{4}} \\ Apabila x = 2 \\ \frac{d y}{d x} = 15 - \frac{72}{2^{4}} = 10.5 \end{array}

(b)

Perubahan kecil bagi y kepada x dalam sebutan k,

\begin{array}{l} \frac{δ y}{δ x} \approx \frac{d y}{d x} \\ δ y = \frac{d y}{d x} \times δ x \end{array}

δy = 10.5 × (2 + k – 2)

δy = 10.5k

Soalan 2:

Diberi y = 3t + 5t² dan x = 5t - 1.

(a) Cari

\frac{d y}{d x}

dalam sebutan x,

(b) Jika x menokok daripada 5 kepada 5.01, cari perubahan kecil dalam t.

Penyelesaian:

y = 3t + 5t²

\begin{array}{l} \frac{d y}{d t} = 3 + 10 t \\ x = 5 t - 1 \\ \frac{d x}{d t} = 5 \end{array}

(a)

\begin{array}{l} \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d t} \times \frac{d t}{d x} \\ \frac{d y}{d x} = (3 + 10 t) \times \frac{1}{5} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{3 + 10 (\frac{x + 1}{5})}{5} \leftarrow \begin{array}{l} x = 5 t - 1 \\ t = \frac{x + 1}{5} \end{array} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{3 + 2 x + 2}{5} \\ \frac{d y}{d x} = \frac{5 + 2 x}{5} \end{array}

(b)

Perubahan kecil dalam t,

\begin{array}{l} δ t = \frac{d t}{d x} \times δ x \\ δ t = \frac{1}{5} \times (5.01 - 5) \\ δ t = 0.002 \end{array}

Soalan 3:

Suatu wayar dengan panjang 88 cm dibengkokkan untuk membentuk satu bulatan. Apabila wayar dipanaskan, panjangnya bertambah dengan kadar 0.3 cms^-1.

(a) Hitung kadar perubahan jejari bulatan.

(b) Seterusnya, hitung jejari bulatan selepas 5s.

Penyelesaian:

Panjang lilitan bulatan,

L = 2πj

\frac{d L}{d r} = 2 π

(a)

\begin{array}{l} Diberi \frac{d L}{d t} = 0.3 \\ Kadar perubahan jejari bulatan = \frac{d j}{d t} \\ \frac{d j}{d t} = \frac{d j}{d L} \times \frac{d L}{d t} \\ \frac{d j}{d t} = \frac{1}{2 π} \times 0.3 \\ \frac{d j}{d t} = 0.0477 {cms}^{- 1} \end{array}

(b)

\begin{array}{l} 2 π j = 88 \\ j = \frac{88}{2 π} = \frac{44}{π} \\ Oleh itu, jejari bulatan selepas 5 s \\ = \frac{44}{π} + 5 (0.0477) \\ = 14.24 cm \end{array}

Merdecka Walesr

October 4, 2018 at 11:23 pm | Reply

Cikgu,begitu sedikit soalan kbat ni,boleh cikgu mempertambahkan lagi soalan soalan spm dari tahun leaps yang melibatkan kemahiran berfikir aras tinggi,Saya berharap cikgu akan membanfu saya dalam menjalani peperiksaan sijil pelajaran malaysia SPN pada tahun hadapan,,,