2.6 Perubahan Kecil dan Penghampiran

δy = perubahan kecil dalam y

δx = perubahan kecil dalam x

1. Jika δx sangat kecil,

\frac{δ y}{δ x}

adalah penghampiran kepada

\frac{d y}{d x} .

\begin{array}{l} \frac{δ y}{δ x} \approx \frac{d y}{d x} \\ \Rightarrow δ y \approx \frac{d y}{d x} \times δ x \end{array}

Simbol ‘≈’ bermakna ‘hampir kepada’.

2. δx dan δy ialah dua kuantiti yang berasingan manakala

\frac{d y}{d x}

ialah satu kuantiti sahaja.

Contoh:

Diber bahawa y = 3x² + 2x – 4. Guna pembezaan untuk mencari perubahan kecil dalam y apabila x menokok daripada 2 kepada 2.02.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y = 3 x^{2} + 2 x - 4 \\ \frac{d y}{d x} = 6 x + 2 \end{array}

Perubahan kecil dalam y ditandakan dengan δy manakala perubahan kecil dalam kuantiti kedua x ditandakan dengan δx.

\begin{array}{l} \frac{δ y}{δ x} \approx \frac{d y}{d x} \\ δ y = \frac{d y}{d x} \times δ x \end{array}

δy = (6x + 2) × (2.02 – 2) ← (δx = x baru – x asal)

= (6(2) +2) × 0.02 ← (gantikan x dengan nilai asal x, iaitu 2)

δy = 0.28