1.5.2 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan dua bulatan. Bulatan yang lebih besar berpusat A dan berjejari 20 cm. Bulatan yang lebih kecil berpusat B dan berjejari 12 cm. Kedua-dua bulata bersentuh di titik R. Garis lurus PQ ialah tangen sepunya kepada kedua –dua bulatan itu di titik P dan titik Q.

[Guna π = 3.142]

Diberi bahawa ∠ PAR = θ radians,

(a) tunjukkan bahawa θ = 1.32 ( kepada dua tempat perpuluhan),

(b) hitung panjang, dalam cm, lengkok minor QR,

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Dalam △ B S A \\ k o s θ = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \\ θ = 1.32 rad (2 t .p .) \end{array}

(b)

∠ QBR = 3.142 – 1.32 = 1.822 rad

Panjang lengkok minor QR

= 12 × 1.822

= 21.86 cm

(c)

P Q = \sqrt{32^{2} - 8^{2}} = 30.98 cm

Luas kawasan berlorek

= Luas trapezium PQBA – Luas sektor QBR – Luas sektor PAR

= (12 + 20) (30.98) – (12)² (1.822) – (20)²(1.32)

= 495.68 – 131.18 – 264

= 100.5 cm²

Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan sektor QPR dengan pusat P dan sektor POQ, dengan pusat O.

Diberi bahawa OP = 17 cm dan PQ = 8.8 cm.
[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) ∠OPQ, dalam radians,
(b) perimeter, dalam cm, sektor QPR,
(c) luas, dalam cm², rantau berlorek.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ ∠ O P Q = ∠ O Q P \\ x + x + 30 = 180 \\ 2 x = 150 \\ x = 75 \\ ∠ O P Q = \frac{75 \times 3.142}{180} \\ = 1.3092 radians \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ Panjang lengkok Q R = j θ \\ = 8.8 \times 1.3092 \\ = 11.52 cm \\ Perimeter sektor Q P R \\ = 11.52 + 8.8 + 8.8 \\ = 29.12 cm \end{array}

\begin{array}{l} (c) \\ 30^{o} = \frac{30 \times 3.142}{180} = 0.5237 rad \\ Luas tembereng P Q \\ = \frac{1}{2} j^{2} (θ - \sin θ) \\ = \frac{1}{2} \times 17^{2} \times (0.5237 - \sin 30) \\ = \frac{1}{2} \times 289 \times (0.5237 - 0.5) \\ = 3.4247 {cm}^{2} \\ Luas sektor Q P R \\ = \frac{1}{2} j^{2} θ \\ = \frac{1}{2} \times {8.8}^{2} \times 1.3092 \\ = 50.692 {cm}^{2} \\ Luas kawasan berlorek \\ = 3.4247 + 50.692 \\ = 54.1167 {cm}^{2} \end{array}

Leave a Comment Cancel reply