10.3.2 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

10.3.2 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Jadual bawah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat jenis alat tulis A, B, C dan D.

Alat tulis	Harga (RM) per unit		Indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008	Pemberat
Alat tulis	Tahun 2008	Tahun 2009	Indeks harga pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008	Pemberat
A	2.50	2.00	x	2
B	3.50	4.20	120	3
C	2.00	y	135	m
D	z	5.80	116	4

(a) Cari nilai

(i) x, (ii) y, (iii) z.

(b) Indeks gubahan bagi harga alat tulis tersebut pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 ialah 118.5. Hitung nilai m.

(c) Jumlah perbelanjaan alat tulis tersebut pada tahun 2008 ialah RM350. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2009.

(d) Indeks harga bagi B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 ialah 132. Hitung indeks harga bagi B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009.

Penyelesaian:

(a)(i)

\begin{array}{l} I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ x = \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 \\ x = \frac{2}{2.5} \times 100 \\ x = 80 \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} 135 = \frac{P_{2009}}{2} \times 100 \\ 135 = \frac{y}{2} \times 100 \\ y = R M 2.70 \end{array}

(a)(iii)

\begin{array}{l} 116 = \frac{5.80}{P_{2008}} \times 100 \\ 116 = \frac{5.80}{z} \times 100 \\ z = RM5 \end{array}

(b)

Indeks gubahan bagi harga alat tulis pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008,

\bar{I} = 118.5

\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ 118.5 = \frac{(80) (2) + (120) (3) + (135) (m) + (116) (4)}{2 + 3 + m + 4} \\ 118.5 = \frac{984 + 135 m}{9 + m} \end{array}

1066.5 + 118.5m = 984 + 135m

16.5m = 82.5

m = 5

(c)

\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 \\ 118.5 = \frac{P_{2009}}{350} \times 100 \end{array}

Oleh itu, jumlah perbelanjaan pada tahun 2009, P₂₀₀₉ = RM414.75.

(d)

Bagi alat tulis B,

\begin{array}{l} Diberi \frac{P_{2010}}{P_{2008}} \times 100 = 132 \to \frac{P_{2010}}{P_{2008}} = \frac{132}{100} \\ dan \frac{P_{2009}}{P_{2008}} \times 100 = 120 \to \frac{P_{2009}}{P_{2008}} = \frac{120}{100} \end{array}

Indeks harga bagi alat tulis B pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009

\begin{array}{l} I_{10 / 09} = \frac{P_{2010}}{P_{2009}} \times 100 \\ I_{10 / 09} = \frac{P_{2010}}{P_{2008}} \times \frac{P_{2008}}{P_{2009}} \times 100 \\ I_{10 / 09} = \frac{132}{100} \times \frac{100}{120} \times 100 \\ I_{10 / 09} = 110 \end{array}

Soalan 4:

Jadual di bawah menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan P, Q, R dan S, yang digunakan untuk membuat sejenis biskut.

Bahan	Harga sekilogram ( RM )		Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006
Bahan	Tahun 2006	Tahun 2008	Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006
P	0.80	x	125
Q	2.00	2.8	y
R	z	0.60	150
S	0.50	0.40	80

Rajah 2 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan-bahan P, Q, R dan S itu.

Rajah 2

(a) Cari nilai x, y dan z.

(b)(i) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006.

(b)(ii) Seterusnya, hitungkan kos membuat biskut itu yang sepadan bagi tahun 2008 jika kos membuatnya pada tahun 2006 ialah RM585.

(c) Kos membuat biskut itu dijanka meningkat sebanyak 40% dari tahun 2008 ke 2010.
Carikan nombor indeks gubahan kos membuat biskut itu yang dijangkakan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} I = \frac{P_{1}}{P_{0}} \times 100 \\ I = \frac{P_{2008}}{P_{2006}} \times 100 \\ 125 = \frac{x}{0.80} \times 100 \\ x = R M 1.00 \end{array}

\begin{array}{l} y = \frac{2.80}{2.00} \times 100 \\ y = 140 \\ 150 = \frac{0.60}{z} \times 100 \\ z = RM0 .40 \end{array}

(b)(i)

Bahan	Indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006	Pemberat
P	125	80
Q	y	120
R	150	100
S	80	60

Sektor P = 360^o– 120^o – 100^o – 60^o = 80^o

Nombor indeks gubahan bagi kos membuat biskut pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006

\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{\sum I W}{\sum W} \\ \bar{I} = \frac{(125) (80) + (140) (120) + (150) (100) + (80) (60)}{80 + 120 + 100 + 60} \\ \bar{I} = \frac{46600}{360} \\ \bar{I} = 129.44 \end{array}

(b)(ii)

\begin{array}{l} \bar{I} = \frac{P_{2008}}{P_{2006}} \times 100 \\ 129.44 = \frac{P_{2008}}{585} \times 100 \end{array}

Oleh itu, kos membuat biskut itu bagi tahun 2008 ialah RM757.22.

(c)

tahun 2006 \overset{+ 29.44 %}{\to} tahun 2008 \overset{+ 40 %}{\to} tahun 2010

Oleh itu, indeks gubahan jangkaan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006,

\bar{I} = 129.44 \times \frac{140}{100} = 181.22

10.3.2 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)

1 thought on “10.3.2 Nombor Indeks, SPM Praktis (Kertas 2)”

Leave a Comment Cancel reply