Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 3)

Soalan 3 (8 markah):
Rajah 1 menunjukkan bulatan dan sektor sebuah bulatan dengan pusat sepunya O. Jejari bulatan ialah r cm.


Diberi bahawa panjang lengkok PQ dan lengkok RS masing-masing ialah 2 cm dan 7 cm. QR = 10 cm.
[Guna θ = 3.142]
Cari
(a) nilai r dan nilai θ,
(b) luas, dalam cm², kawasan yang berlorek.

 

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok }PQ=2\text{ cm}\\ r\theta =2\mathrm{\dots \dots \dots \dots \dots ..}\left(1\right)\\ \\ \text{Panjang lengkok }RS=7\text{ cm}\\ \left(r+10\right)\theta =7\\ r\theta +10\theta =7\mathrm{\dots \dots \dots \dots \dots ..}\left(2\right)\\ \text{Gantikan }\left(1\right)\text{ ke dalam }\left(2\right):\\ 2+10\theta =7\\ 10\theta =5\\ \theta =\frac{5}{10}\\ \theta =0.5\text{ rad}\\ \\ \text{Daripada}\left(1\right):\\ \text{Apabila }\theta =0.5\text{ rad,}\\ r\times 0.5=2\\ r=4\end{array}$

(b)

$\begin{array}{l}OS=OR=4+10=14\text{ cm}\\ \text{Luas kawasan yang berlorek}\\ =\text{luas }\Delta ORS-\text{ luas }OPQ\\ =\left(\frac{1}{2}\times {14}^2\times \sin 0.5\text{ rad}\right)-\left(\frac{1}{2}\times 4^2\times 0.5\right)\\ =42.981{\text{ cm}}^2\end{array}$