8.3.1 Penambahan Vektor - Matematik Tambahan SPM

8.3.1 Penambahan Vektor

1. Penambahan dua vektor,

\underset{˜}{u} dan \underset{˜}{v}

, boleh ditulis sebagai

\underset{˜}{u} + \underset{˜}{v}

. Hasil tambah ini merupakan suatu vektor, yang dinamakan vector paduan.

2. Apabila dua vektor yang sama ditambah, vector paduan yang terhasil mempunyai

(a) arah yang sama dengan kedua-dua vektor itu,

(b) magnitude yang sama dengan hasil tambah magnitud kedua-dua vektor itu.

(A) Penambahan Vektor Paduan Dua Vektor Tidak Selari

1. Penambahan dua vektor yang tidak selari,

\underset{˜}{u} dan \underset{˜}{v}

, boleh ditunjukkan dengan dua hukum.

(i) Hukum Segitiga

Vektor paduan

\underset{˜}{u} + \underset{˜}{v}

yang terhasil ialah AC.

(ii) Hukum Segiempat Selari

Vektor paduan

\underset{˜}{u} + \underset{˜}{v}

yang terhasil ialah AC.

Contoh 1:

Cari

(a) vector paduan hasil tambah bagi dua vector selari yang di atas.

(b) magnitud bagi vector paduan.

Penyelesaian:

(a)

Vektor paduan

= hasil tambah dua vektor

= \vec{P Q} + \vec{R S}

(b)

Magnitud bagi vector paduan

\begin{array}{l} = | \vec{P Q} | + | \vec{R S} | \\ = | \sqrt{6^{2} + 8^{2}} | + | \sqrt{6^{2} + 8^{2}} | \\ = 10 + 10 \\ = 20 units \end{array}

Contoh 2:

Rajah di atas menunjukkan suatu segiempat selari OABC. M adalah titik tengah BC. Vektor

\vec{O A} = \underset{˜}{a} dan \vec{O C} = \underset{˜}{c} .

Cari setiap vektor yang berikut dalam sebutan

\underset{˜}{a} dan \underset{˜}{c} .

\begin{array}{l} (a) \vec{O B} \\ (b) \vec{M B} \\ (c) \vec{O M} \end{array}

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{A B} \leftarrow Hukum segitiga \\ = \vec{O A} + \vec{O C} \leftarrow \vec{A B} = \vec{O C} \\ = \underset{˜}{a} + \underset{˜}{c} \end{array}

(b)

\begin{array}{l} \vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{C B} \leftarrow M adalah titik tengah C B \\ = \frac{1}{2} \vec{O A} \\ = \frac{1}{2} \underset{˜}{a} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} \vec{O M} = \vec{O C} + \vec{C M} \leftarrow Hukum segitiga \\ = \vec{O C} + \vec{M B} \leftarrow \vec{C M} = \vec{M B} \\ = \underset{˜}{c} + \frac{1}{2} \underset{˜}{a} \end{array}