Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 6 menunjukkan sisi empat JKMN dengan luas L cm2. Diberi bahawa KN = √p cm dan ∠KMN = 110o.
(a) Cari
(i) nilai p,
(ii) nilai L.
[8 markah]
(b) Lakarkan Δ K’M’N’ yang mempunyai bentuk berbeza dari Δ KMN, dengan keadaan K’M’ = KM, K’N’ = KN dan ∠K’N’M’ = ∠KNM.
Seterusnya, nyatakan nilai bagi ∠M’K’N’.
[2 markah]
Jawapan:
(a)(i) $$
\begin{aligned}
(\sqrt{p})^2 & =10^2+12^2-2(10)(12) \operatorname{kos} 60^{\circ} \\
p & =124
\end{aligned}
$$
(a)(ii) $$
\begin{aligned}
\frac{M N}{\sin 40^{\circ}} & =\frac{\sqrt{124}}{\sin 110^{\circ}} \\
M N & =7.617
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\text { Luas }\\
&\begin{aligned}
& =\frac{1}{2}(10)(12) \sin 60^{\circ}+\frac{1}{2}(\sqrt{124})(7.617) \sin 30^{\circ} \\
& =73.16
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
(b)
$$\angle N^{\prime} K^{\prime} M^{\prime}=80^{\circ}
$$
Sebuah kilang menghasilkan jus jambu batu dan jus tembikai. Disebabkan oleh had kapasiti pengeluaran, kilang itu boleh menghasilkan selebih-lebihnya 180 pek jus dalam satu hari. Bilangan pek jus tembikai yang dihasilkan melebihi bilangan pek jus jambu batu adalah kurang daripada 60 pek. Permintaan untuk bilangan pek jus tembikai adalah sekurang-kurangnya ½ daripada bilangan pek jus jambu batu.
(a) Dalam satu hari, kilang itu menghasilkan x pek jus jambu batu dan y pek jus tembikai.
Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang memenuhi semua kekangan di atas.
[3 markah]
(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 pek pada kedua-dua paksi, lukis dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]
(c) Gunakan graf yang dibina di 13(b) untuk menjawab soalan-soalan berikut:
(i) Nyatakan bilangan maksimum pek jus jambu batu yang dihasilkan.
(ii) Disebabkan oleh kenaikan harga jambu batu pada suatu hari tertentu, setiap pek jus jambu batu mengalami kerugian sebanyak RM5.50. Keuntungan dari setiap pek jus tembikai pula ialah RM40. Jika kilang menghasilkan 80 pek jus tembikai pada hari itu, hitung keuntungan maksimum yang diperoleh.
[4 markah]
Jawapan:
(a) $$
\begin{aligned}
& x+y \leqslant 180 \\
& y-x<60 \\
& y \geqslant \frac{1}{2} x
\end{aligned}
$$
(b)
(c)(i) 120
(c)(ii) (21 , 80)
Untung maksimum
= −5.5(21) + 40(80)
= RM3 084.50