Soalan 13:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 13 menunjukkan blok kaca lutsinar dengan tapak ABCD pada satah mengufuk. AFB ialah satah berwarna di dalam blok itu
Diberi bahawa satah ABE adalah sebuah segi tiga sama kaki dengan luas 9√2 cm2 dan ∠BAE = 45o.
(a) Tunjukkan bahawa AB = 6 cm. [2 markah]
(b) Diberi bahawa BC = 12 cm, AF = 10 cm, CF = 7 cm dan ∠FCB = 90o, hitung
(i) ∠AFB,
(ii) luas, dalam cm2, satah berwarna dengan menggunakan rumus Heron.
[5 markah]
(c) Diberi bahawa AB = A‘B‘, AF = A‘F‘ dan ∠AFB = A’F’B’.
(i) Lakar ΔA‘B‘F‘ yang mempunyai bentuk berbeza daripada ΔABF.
(ii) Seterusnya, hitung ΔA‘B‘F‘.
[3 markah]
Jawapan:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas } A B E =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2\\ &\begin{aligned} \frac{1}{2}(x)(x) \sin 45^{\circ} & =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2 \\ \frac{1}{2 \sqrt{2}} x^2 & =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x^2 & =(9 \sqrt{2})(2 \sqrt{2}) \mathrm{cm} \\ x^2 & =36 \mathrm{~cm} \\ x & =6 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \therefore A B=6 \mathrm{~cm} \text { (tertunjuk) } $$
(b)(i) $$ \begin{aligned} F B & =\sqrt{12^2+7^2} \\ & =13.89 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} A B^2 & =A F^2+B F^2-2(A F)(B F) \mathrm{kos} \angle A F B \\ 6^2 & =10^2+(13.89)^2-2(10)(13.89) \mathrm{kos} \angle A F B \\ 36 & =292.9321-277.8 \mathrm{kos} \angle A F B \\ \operatorname{kos} \angle A F B & =\frac{292.9321-36}{277.8} \\ \angle A F B & =\mathrm{kos}^{-1} (0.9249) \\ \angle A F B & =22.35^{\circ} \end{aligned} $$
(b)(ii) $$ \begin{aligned} s & =\frac{10+13.89+6}{2} \\ & =14.945^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas } & =\sqrt{14.945(14.945-6)(14.945-10)(14.945-13.89)} \\ & =\sqrt{697.4210} \\ & =26.4087 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} $$
(c)(i)
(c)(ii)
$$ \begin{aligned} \frac{\sin \angle A B F}{10} & =\frac{\sin 22.35^{\circ}}{6} \\ \sin \angle A B F & =\frac{\sin 22.35^{\circ}}{6} \times 10 \\ \angle A B F & =\sin ^{-1}(0.6338) \\ \angle A B F & =39.33^{\circ} \end{aligned} $$
$$ \therefore \begin{aligned} \angle A^{\prime} B^{\prime} F^{\prime} & =180^{\circ}-39.33^{\circ} \\ & =140.67^{\circ} \end{aligned} $$
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 13 menunjukkan blok kaca lutsinar dengan tapak ABCD pada satah mengufuk. AFB ialah satah berwarna di dalam blok itu
Diberi bahawa satah ABE adalah sebuah segi tiga sama kaki dengan luas 9√2 cm2 dan ∠BAE = 45o.
(a) Tunjukkan bahawa AB = 6 cm. [2 markah]
(b) Diberi bahawa BC = 12 cm, AF = 10 cm, CF = 7 cm dan ∠FCB = 90o, hitung
(i) ∠AFB,
(ii) luas, dalam cm2, satah berwarna dengan menggunakan rumus Heron.
[5 markah]
(c) Diberi bahawa AB = A‘B‘, AF = A‘F‘ dan ∠AFB = A’F’B’.
(i) Lakar ΔA‘B‘F‘ yang mempunyai bentuk berbeza daripada ΔABF.
(ii) Seterusnya, hitung ΔA‘B‘F‘.
[3 markah]
Jawapan:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas } A B E =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2\\ &\begin{aligned} \frac{1}{2}(x)(x) \sin 45^{\circ} & =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2 \\ \frac{1}{2 \sqrt{2}} x^2 & =9 \sqrt{2} \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x^2 & =(9 \sqrt{2})(2 \sqrt{2}) \mathrm{cm} \\ x^2 & =36 \mathrm{~cm} \\ x & =6 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \therefore A B=6 \mathrm{~cm} \text { (tertunjuk) } $$
(b)(i) $$ \begin{aligned} F B & =\sqrt{12^2+7^2} \\ & =13.89 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} A B^2 & =A F^2+B F^2-2(A F)(B F) \mathrm{kos} \angle A F B \\ 6^2 & =10^2+(13.89)^2-2(10)(13.89) \mathrm{kos} \angle A F B \\ 36 & =292.9321-277.8 \mathrm{kos} \angle A F B \\ \operatorname{kos} \angle A F B & =\frac{292.9321-36}{277.8} \\ \angle A F B & =\mathrm{kos}^{-1} (0.9249) \\ \angle A F B & =22.35^{\circ} \end{aligned} $$
(b)(ii) $$ \begin{aligned} s & =\frac{10+13.89+6}{2} \\ & =14.945^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas } & =\sqrt{14.945(14.945-6)(14.945-10)(14.945-13.89)} \\ & =\sqrt{697.4210} \\ & =26.4087 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} $$
(c)(i)
(c)(ii)
$$ \begin{aligned} \frac{\sin \angle A B F}{10} & =\frac{\sin 22.35^{\circ}}{6} \\ \sin \angle A B F & =\frac{\sin 22.35^{\circ}}{6} \times 10 \\ \angle A B F & =\sin ^{-1}(0.6338) \\ \angle A B F & =39.33^{\circ} \end{aligned} $$
$$ \therefore \begin{aligned} \angle A^{\prime} B^{\prime} F^{\prime} & =180^{\circ}-39.33^{\circ} \\ & =140.67^{\circ} \end{aligned} $$
Soalan 14:
Jadual 14 menunjukkan maklumat bagi tiga jenis bahan yang digunakan untuk penghasilan satu produk.
(a) Harga bahan R menyusut 7% dari tahun 2022 ke tahun 2024.
(i) Nyatakan nilai x.
(ii) Seterusnya, cari harga bahan R pada tahun 2022 jika harga bahan R pada tahun 2024 ialah RM18.60.
[3 markah]
(b)(i) Diberi bahawa nisbah kos bagi bahan P kepada bahan Q ialah 2 : 5 manakala nisbah kos bagi bahan Q kepada bahan R ialah 3 : 4 .
Hitung dan tafsirkan indeks gubahan bagi kos bahan produk itu pada tahun 2024 dengan 2022 sebagai tahun asas.
(ii) Kos bagi semua bahan dijangka meningkat sebanyak 15% dari tahun 2024 ke tahun 2026. Pengilang ingin mendapat keuntungan sekurang-kurangnya 50% lebih daripada kos bahan produk itu pada tahun 2026.
Jika kos bahan produk itu pada tahun 2022 ialah RM40, tentukan julat harga jualan produk itu pada tahun 2026.
[7 markah]
Jawapan:
(a)(i) $$ \begin{aligned} x & =100-7 \\ & =93 \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} R: I_{2024 / 2022} & =93 \\ \frac{18.60}{P_{22}} \times 100 & =93 \\ P_{22} & =\frac{18.60}{93} \times 100 \\ P_{22} & =\text { RM } 20 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} \bar{I}_{2024 / 2022} & =\frac{(130)(6)+(120)(15)+(93)(20)}{6+15+20} \\ & =108.29 \end{aligned} $$
Kos bahan produk itu meningkat sebanyak 8.29% dari tahun 2022 ke tahun 2024.
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} I_{2024 / 2022} & =108.29 \\ \frac{P_{2024}}{40} \times 100 & =108.29 \\ P_{2024} & =\frac{108.29}{100} \times 40 \\ P_{2024} & =43.316 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} I_{2026 / 2024} & =115 \\ \frac{P_{2026}}{43.316} \times 100 & =115 \\ P_{2026} & =\frac{115}{100} \times 43.316 \\ P_{2026} & =\text { RM49.81 } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Harga jualan } \geqslant \text { RM49.81 }+\left(\frac{50}{100} \times \text { RM49.81 }\right) \\ & \text { Harga jualan } \geqslant \text { RM74.72 } \end{aligned} $$
Jadual 14 menunjukkan maklumat bagi tiga jenis bahan yang digunakan untuk penghasilan satu produk.
(a) Harga bahan R menyusut 7% dari tahun 2022 ke tahun 2024.(i) Nyatakan nilai x.
(ii) Seterusnya, cari harga bahan R pada tahun 2022 jika harga bahan R pada tahun 2024 ialah RM18.60.
[3 markah]
(b)(i) Diberi bahawa nisbah kos bagi bahan P kepada bahan Q ialah 2 : 5 manakala nisbah kos bagi bahan Q kepada bahan R ialah 3 : 4 .
Hitung dan tafsirkan indeks gubahan bagi kos bahan produk itu pada tahun 2024 dengan 2022 sebagai tahun asas.
(ii) Kos bagi semua bahan dijangka meningkat sebanyak 15% dari tahun 2024 ke tahun 2026. Pengilang ingin mendapat keuntungan sekurang-kurangnya 50% lebih daripada kos bahan produk itu pada tahun 2026.
Jika kos bahan produk itu pada tahun 2022 ialah RM40, tentukan julat harga jualan produk itu pada tahun 2026.
[7 markah]
Jawapan:
(a)(i) $$ \begin{aligned} x & =100-7 \\ & =93 \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} R: I_{2024 / 2022} & =93 \\ \frac{18.60}{P_{22}} \times 100 & =93 \\ P_{22} & =\frac{18.60}{93} \times 100 \\ P_{22} & =\text { RM } 20 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} \bar{I}_{2024 / 2022} & =\frac{(130)(6)+(120)(15)+(93)(20)}{6+15+20} \\ & =108.29 \end{aligned} $$
Kos bahan produk itu meningkat sebanyak 8.29% dari tahun 2022 ke tahun 2024.
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} I_{2024 / 2022} & =108.29 \\ \frac{P_{2024}}{40} \times 100 & =108.29 \\ P_{2024} & =\frac{108.29}{100} \times 40 \\ P_{2024} & =43.316 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} I_{2026 / 2024} & =115 \\ \frac{P_{2026}}{43.316} \times 100 & =115 \\ P_{2026} & =\frac{115}{100} \times 43.316 \\ P_{2026} & =\text { RM49.81 } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Harga jualan } \geqslant \text { RM49.81 }+\left(\frac{50}{100} \times \text { RM49.81 }\right) \\ & \text { Harga jualan } \geqslant \text { RM74.72 } \end{aligned} $$