Question 10:
(a) Diberi kecerunan tangen kepada lengkung y = x2 (3 + px) ialah -3 apabila x = -1.
Cari nilai p. [2 markah]
(b) Isi padu, V cm3, bagi sebuah pepejal diberi oleh V=8π r 2 + 2 3 π r 3 , r ialah jejari. Cari perubahan hampir bagi V, dalam sebutan π, jika r bertambah daripada 3 cm kepada 3.005 cm. [3 markah]
Solution:
(a)
Diberi dy dx =−3, x=−1 y= x 2 ( 3+px ) dy dx = x 2 ( p )+( 3+px )( 2x ) −3=p x 2 +6x+2p x 2 −3=p ( −1 ) 2 +6( −1 )+2p ( −1 ) 2 −3=p−6+2p −3=3p−6 3p=3 p=1
(b)
Diberi δr=3.005−3=0.005 V=8π r 2 + 2 3 π r 3 δV δr = dV dr δV= dV dr ×δr δV=[ 2( 8 )πr+3( 2 3 )π r 2 ]×0.005 =( 16πr+2π r 2 )×0.005 =[ 16π( 3 )+2π ( 3 ) 2 ]×0.005 =66π×0.005 =0.33π
(a) Diberi kecerunan tangen kepada lengkung y = x2 (3 + px) ialah -3 apabila x = -1.
Cari nilai p. [2 markah]
(b) Isi padu, V cm3, bagi sebuah pepejal diberi oleh V=8π r 2 + 2 3 π r 3 , r ialah jejari. Cari perubahan hampir bagi V, dalam sebutan π, jika r bertambah daripada 3 cm kepada 3.005 cm. [3 markah]
Solution:
(a)
Diberi dy dx =−3, x=−1 y= x 2 ( 3+px ) dy dx = x 2 ( p )+( 3+px )( 2x ) −3=p x 2 +6x+2p x 2 −3=p ( −1 ) 2 +6( −1 )+2p ( −1 ) 2 −3=p−6+2p −3=3p−6 3p=3 p=1
(b)
Diberi δr=3.005−3=0.005 V=8π r 2 + 2 3 π r 3 δV δr = dV dr δV= dV dr ×δr δV=[ 2( 8 )πr+3( 2 3 )π r 2 ]×0.005 =( 16πr+2π r 2 )×0.005 =[ 16π( 3 )+2π ( 3 ) 2 ]×0.005 =66π×0.005 =0.33π