Soalan 8 (3 markah):
Rajah 3 menunjukkan vektor-vektor OP → , OQ → dan OM → dilukis pada grid segi empat sama.
( a ) Ungkapkan OM → dalam bentuk h p ˜ +k q ˜ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar. ( b ) Pada Rajah 3, tanda dan label titik N dengan keadaan MN → + OQ → =2 OP → .
Penyelesaian:
(a)
OM → = p ˜ +2 q ˜
(b)
MN → + OQ → =2 OP → MN → =2 OP → − OQ → =2 p ˜ − q ˜
Rajah 3 menunjukkan vektor-vektor OP → , OQ → dan OM → dilukis pada grid segi empat sama.
( a ) Ungkapkan OM → dalam bentuk h p ˜ +k q ˜ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar. ( b ) Pada Rajah 3, tanda dan label titik N dengan keadaan MN → + OQ → =2 OP → .
Penyelesaian:
(a)
OM → = p ˜ +2 q ˜
(b)
MN → + OQ → =2 OP → MN → =2 OP → − OQ → =2 p ˜ − q ˜
Soalan 9 (4 markah):
A( 2, 3 ) dan B( −2, 5 ) terletak pada suatu satah Cartes. Diberi bahawa 3 OA → =2 OB → + OC → . Cari ( a ) koordinat C, ( b ) | AC → |
Penyelesaian:
Diberi A( 2,3 ) dan B( −2,5 ) Maka, OA → =2 i ˜ +3 j ˜ dan OB → =−2 i ˜ +5 j ˜
(a)
3 OA → =2 OB → + OC → OC → =3 OA → −2 OB → =3( 2 i ˜ +3 j ˜ )−2( −2 i ˜ +5 j ˜ ) =6 i ˜ +9 j ˜ +4 i ˜ −10 j ˜ =10 i ˜ − j ˜ Maka, koordinat C ialah ( 10, −1 )
(b)
AC → = AO → + OC → =− OA → + OC → =−( 2 i ˜ +3 j ˜ )+10 i ˜ − j ˜ =−2 i ˜ +10 i ˜ −3 j ˜ − j ˜ =8 i ˜ −4 j ˜ | AC → |= 8 2 + ( −4 ) 2 = 80 unit = 16×5 unit =4 5 unit
A( 2, 3 ) dan B( −2, 5 ) terletak pada suatu satah Cartes. Diberi bahawa 3 OA → =2 OB → + OC → . Cari ( a ) koordinat C, ( b ) | AC → |
Penyelesaian:
Diberi A( 2,3 ) dan B( −2,5 ) Maka, OA → =2 i ˜ +3 j ˜ dan OB → =−2 i ˜ +5 j ˜
(a)
3 OA → =2 OB → + OC → OC → =3 OA → −2 OB → =3( 2 i ˜ +3 j ˜ )−2( −2 i ˜ +5 j ˜ ) =6 i ˜ +9 j ˜ +4 i ˜ −10 j ˜ =10 i ˜ − j ˜ Maka, koordinat C ialah ( 10, −1 )
(b)
AC → = AO → + OC → =− OA → + OC → =−( 2 i ˜ +3 j ˜ )+10 i ˜ − j ˜ =−2 i ˜ +10 i ˜ −3 j ˜ − j ˜ =8 i ˜ −4 j ˜ | AC → |= 8 2 + ( −4 ) 2 = 80 unit = 16×5 unit =4 5 unit
Soalan 10 (3 markah):
Maklumat berikut adalah merujuk kepada persamaan dua garis lurus, AB dan CD.
AB:y−2kx−3=0 CD: x 3h + y 4 =1 dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
Diberi garis lurus AB dan garis lurus CD adalah berserenjang antara satu sama lain, ungkapkan h dalam sebutan k.
Penyelesaian:
AB:y−2kx−3=0 y=2kx+3 m AB =2k CD: x 3h + y 4 =1 m CD =− 4 3h m AB × m CD =−1 2k×( − 4 3h )=−1 −8k=−3h h= 8 3 k
Maklumat berikut adalah merujuk kepada persamaan dua garis lurus, AB dan CD.
AB:y−2kx−3=0 CD: x 3h + y 4 =1 dengan keadaan h dan k ialah pemalar.
Diberi garis lurus AB dan garis lurus CD adalah berserenjang antara satu sama lain, ungkapkan h dalam sebutan k.
Penyelesaian:
AB:y−2kx−3=0 y=2kx+3 m AB =2k CD: x 3h + y 4 =1 m CD =− 4 3h m AB × m CD =−1 2k×( − 4 3h )=−1 −8k=−3h h= 8 3 k