3.7.3 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 5:
Diberi  ∫ ( 6 x 2 +1 )dx=m x 3 +x +c,  dengan keadaan m dan c ialah pemalar, cari (a) nilai m. (b) nilai c jika  ∫ ( 6 x 2 +1 )dx=13 apabila x=1.

Penyelesaian:
(a)
∫ ( 6 x 2 +1 )dx=m x 3 +x +c 6 x 3 3 +x+c=m x 3 +x+c 2 x 3 +x+c=m x 3 +x+c Banding kedua-dua belah, Maka, m=2

(b)
∫ ( 6 x 2 +1 )dx=13 apabila x=1. 2 ( 1 ) 3 +1+c=13    3+c=13 c=10

Soalan 6:
Diberi bahawa  ∫ 5 k g(x)dx=6 , dan  ∫ 5 k [ g( x )+2 ]dx =14, cari nilai k.

Penyelesaian:
∫ 5 k [ g( x )+2 ]dx =14 ∫ 5 k g( x )dx + ∫ 5 k 2dx =14    6+ [ 2x ] 5 k =14 2( k−5 )=8  k−5=4   k=9

Soalan 7:
Diberi  ∫ k 2 (4x+7)dx=28 , hitung nilai yang mungkin bagi k.

Penyelesaian:
∫ k 2 (4x+7)dx=28 [ 2 x 2 +7x ] k 2 =28 8+14−( 2 k 2 +7k )=28 22−2 k 2 −7k=28 2 k 2 +7k+6=0 ( 2k+3 )( k+2 )=0 k=− 3 2  atau k=−2

Soalan 8:
Diberi  ∫ −2 3 g(x)dx=4 , dan  ∫ −2 3 h(x)dx=9 , cari nilai bagi (a)  ∫ −2 3 5g(x)dx, (b) m jika  ∫ −2 3 [ g(x)+3h( x )+4m ]dx=12

Penyelesaian:
(a)
∫ −2 3 5g(x)dx=5 ∫ −2 3 g(x)dx  =5×4  =20

(b)
∫ −2 3 [ g(x)+3h( x )+4m ]dx=12 ∫ −2 3 g(x)dx+3 ∫ −2 3 h( x )dx+ ∫ −2 3 4mdx=12 4+3( 9 )+4m [ x ] −2 3 =12    4m[ 3−( −2 ) ]=−19   20m=−19   m=− 19 20