3.3 Menentukan Persamaan Lengkung daripada Fungsi Kecerunan
1. Kita dapat mencari persamaan lengkung jika diberi fungsi kecerunan, d y d x .
Jika dy dx =g( x ), maka persamaan lengkung ialah y= ∫ g( x )dx
Soalan 1:
Cari persamaan lengkung yang mempunyai fungsi kecerunan
d
y
d
x
=
2
x
+
8
dan melalui titik
(2, 3).
(2, 3).
Penyelesaian:
y
=
∫
(
2
x
+
8
)
y
=
2
x
2
2
+
8
x
+
c
y = x2 + 8x + c
3 = 22 + 8(2) + c (2, 3)
c = –17
Maka, persamaan lengkung ialah: y = x2 + 8x – 17
Soalan 2:
Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 2x – 4 dan lengkung itu mempunyai nilai minimum 3. Cari persamaan lengkung.
Penyelesaian:
Pada titik minimum,
d
y
d
x
=
0
2x – 4 = 0
x = 2
Maka, titik minimum = (2, 3)
d
y
d
x
=
2
x
−
4
y
=
∫
(
2
x
−
4
)
d
x
y
=
2
x
2
2
−
4
x
+
c
y
=
x
2
−
4
x
+
c
Apabila x = 2, y = 3.
3 = 22 – 4(2) + c
c = 7
Maka, persamaan lengkung ialah: y = x2 – 4x + 7