8.4 Pengungkapan Suatu Vektor sebagai Gabungan Linear Vektor yang lain


8.4 Pengungkapan Suatu Vektor sebagai Gabungan Linear Vektor yang lain

1. Hukum Poligon Vektor

PQ=PU+UT+TS+SR+RQ

2. Untuk membuktikan dua vector adalah selari, kita mesti mengungkapkan salah satu vector sebagai kuantiti scalar kepada vector yang lain.


Misalnya, AB=kCD atau CD=hAB.  

3.
Untuk membuktikan titik P, Q dan R adalah segaris, buktikan salah satu daripada berikut: 


  PQ=kQR atau QR=hPQ  PR=kPQ atau PQ=hPR  PR=kQR atau QR=hPR



Contoh:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Titik Q terletak pada garis lurus AB dan titik S terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AS dipanjangkan ke titik dengan keadaan AS = 2ST.

Diberi bahawa AQ : QB = 3 : 1, DS : SC = 3 : 1, AQ=6a˜ dan AD=b˜   
(a) Ungkapan dalam sebutan a˜ dan b˜:
 (i) AS   (ii) QC
(b) Seterusnya, tunjukkan titik Q, C dan T adalah segaris.


Penyelesaian:
(a)(i)
AS=AD+DS=AD+AQAQ:QB= 3:1 dan DS:SC= 3:1AQ=DS=b˜+6a˜=6a˜+b˜

(a)(ii)
QC=QB+BC =13AQ+ADAQ:QB= 3:1AQQB=31QB=13AQbagi segiempat selari, BC//AD, BC=AD  =13(6a˜)+b˜ =2a˜+b˜


(b)
QT=QA+AT  = QA+32ASAS=2STAT=3ST=32AS =6a˜+32(6a˜+b˜)  =3a˜+32b˜   =32(2a˜+b˜)   =32QCMaka Q, C dan T adalah segaris.


Leave a Comment