Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 6)

Soalan 6 (6 markah):
Rajah 4 menunjukkan pandangan hadapan sebahagian daripada laluan ‘roller coaster’ di sebuah taman replika.

Bahagian lengkung laluan ‘roller coaster’ itu diwakili oleh persamaan y= 1 64 x 3 3 16 x 2 , dengan titik A sebagai asalan.
Cari jarak tegak terpendek, dalam m, dari laluan itu ke aras tanah.


Penyelesaian:

y= 1 64 x 3 3 16 x 2  …………… ( 1 ) dy dx =3( 1 64 ) x 2 2( 3 16 ) x 1     = 3 64 x 2 3 8 x Pada titik pusingan,  dy dx =0 3 64 x 2 3 8 x=0 x( 3 64 x 3 8 )=0 x=0  atau 3 64 x 3 8 =0 3 64 x= 3 8 x= 3 8 × 64 3 x=8


Gantikan nilai-nilai x ke dalam (1): Apabila x=0, y= 1 64 ( 0 ) 3 3 16 ( 0 ) 2 y=0 Apabila x=8, y= 1 64 ( 8 ) 3 3 16 ( 8 ) 2 y=4 Oleh itu, titik-titik pusingan : ( 0, 0 ) dan ( 8,4 )


dy dx = 3 64 x 2 3 8 x d 2 y d x 2 =2( 3 64 )x 3 8       = 3 32 x 3 8 Apabila x=0, d 2 y d x 2 = 3 32 ( 0 ) 3 8       = 3 8 ( <0 ) ( 0, 0 ) ialah titik maksimum.

Apabila x=8, d 2 y d x 2 = 3 32 ( 8 ) 3 8       = 3 8 ( >0 ) ( 8,4 ) ialah titik minimum. Jarak tegak terpendek dari laluan ke aras tanah adalah pada titik minimum. Jarak tegak terpendek =54 =1 m

Leave a Comment