Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 14)

Soalan 14 (10 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Rajah 8 menunjukkan prisma lutsinar dengan tapak PQRS berbentuk segi empat tepat. Permukaan condong PQUT ialah segi empat sama dengan sisi 12 cm dan permukaan condong RSTU ialah segi empat tepat. PTS ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. QST ialah satah berwarna hijau di dalam prisma itu.



Diberi bahawa ∠PST = 37o dan ∠TPS = 45o.
Cari
(a) panjang, dalam cm, bagi ST,
(b) luas, dalam cm2, satah berwarna hijau.
(c) panjang terdekat, dalam cm, dari titik T ke garis lurus QS.


Penyelesaian:
(a)

ST sin 45 o = 12 sin 37 o ST= 12 sin 37 o ×sin 45 o ST=14.1 cm


(b)

Q T 2 =Q P 2 +P T 2 Q T 2 = 12 2 + 12 2 QT= 12 2 + 12 2 =16.97 cm PTS= 180 o 45 o 37 o = 98 o PS sin 98 o = 12 sin 37 o PS= 12 sin 37 o ×sin 98 o PS=19.75 cm Q S 2 =Q P 2 +P S 2 QS= Q P 2 +P S 2 QS= 12 2 + 19.75 2 QS=23.11 cm


Q S 2 =Q T 2 +S T 2 2( QT )( ST )kosQTS 23.11 2 = 16.97 2 + 14.1 2 2( 16.97 )( 14.1 )kosQTS kosQTS= 16.97 2 + 14.1 2 23.11 2 2( 16.97 )( 14.1 ) kosQTS= 47.28 478.55 QTS= 95.67 o Oleh itu, luas satah berwarna hijau QTS = 1 2 ( 16.97 )( 14.1 )sin 95.67 o =119.05  cm 2




(c)

Katakan panjang terdekat dari titik T ke garis QS ialah h. Luas ΔQTS=119.05 1 2 ( h )( 23.11 )=119.05 h=10.3 cm

Leave a Comment