Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 5)

Soalan 5 (7 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan bagi bandar M dan bandar N yang dilukis pada suatu satah Cartes.



PQ
ialah jalan raya lurus dengan keadaan jarak dari bandar M dan bandar N ke mana-mana titik pada jalan raya adalah sentiasa sama.
(a) Cari persamaan bagi PQ.

(b) Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) Lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan raya itu.
Cari koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui bandar L  ( 4 3 ,1 )?


Penyelesaian: 
(a)

T( x,y ) adalah satu titik pada PQ. TM=TN [ x ( 4 ) 2 ]+ [ y( 1 ) ] 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 ( x+4 ) 2 + ( y+1 ) 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 ( x+4 ) 2 + ( y+1 ) 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 x 2 +8x+16+ y 2 +2y+1 = x 2 4x+4+ y 2 2y+1 8x+2y+17+4x+2y5=0 12x+4y+12=0 3x+y+3=0 Persamaan PQ:3x+y+3=0


(b)(i)

y=2x+7      ………… ( 1 ) 3x+y+3=0 ………… ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): 3x+2x+7+3=0 5x=10 x=2 Apabila x=2, Dari ( 1 ), y=2( 2 )+7=3 Koordinat bagi lampu isyarat=( 2,3 ).


(b)(ii)

L( 4 3 ,1 ):x= 4 3 ,y=1 Persamaan ST:y=2x+7 Sebelah kiri: y=1 Sebelah kanan: 2( 4 3 )+7=4 1 3 Oleh itu, jalan raya y=2x+7 tidak  melalui L. Persamaan PQ:3x+y+3=0 Sebelah kiri:  3x+y+3=3( 4 3 )+1+3                =4+4=0 Sebelah kanan=0 Sebelah kiri=Sebelah kanan Oleh itu, jalan raya 3x+y+3=0 melalui L.

Leave a Comment