Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 3)

Soalan 3 (8 markah):
Rajah 1 menunjukkan bulatan dan sektor sebuah bulatan dengan pusat sepunya O. Jejari bulatan ialah r cm.


Diberi bahawa panjang lengkok PQ dan lengkok RS masing-masing ialah 2 cm dan 7 cm. QR = 10 cm.
[Guna θ = 3.142]
Cari
(a) nilai r dan nilai θ,
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.


Penyelesaian:

(a)

Panjang lengkok PQ=2 cm rθ=2 …………….. ( 1 ) Panjang lengkok RS=7 cm ( r+10 )θ=7 rθ+10θ=7 …………….. ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): 2+10θ=7 10θ=5 θ= 5 10 θ=0.5 rad Daripada( 1 ): Apabila θ=0.5 rad, r×0.5=2 r=4

(b)

OS=OR=4+10=14 cm Luas kawasan yang berlorek =luas ΔORS  luas OPQ =( 1 2 × 14 2 ×sin0.5 rad )( 1 2 × 4 2 ×0.5 ) =42.981  cm 2

Leave a Comment